热门试卷

（1）椭圆的方程是；（2）的取值范围为．

试题分析：（1）求椭圆的方程，已知椭圆经过点，一个焦点为，故可用待定系数法，利用焦点为可得，利用过点，可得，再由，即可解出，从而得椭圆的方程；（2）求的取值范围，由弦长公式可求得线段的长，因此可设，由得，，则是方程的两根，有根与系数关系，得，，由弦长公式求得线段的长，求的长，需求出的坐标，直线与轴交于点，可得，线段的垂直平分线与轴交于点，故先求出线段的中点坐标，写出线段的垂直平分线方程，令，既得点的坐标，从而得的长，这样就得的取值范围．

试题解析：（1）由题意得解得，．

所以椭圆的方程是．                    4分

（2）由得．

设，则有，，

．所以线段的中点坐标为，

所以线段的垂直平分线方程为．

于是，线段的垂直平分线与轴的交点，又点，

所以．

又．

于是，．

因为，所以．所以的取值范围为．                  14分

（1）；（2）详见试题解析．

试题分析：（1）由已知列方程组可求得的值，进而可得椭圆的标准方程；（2）利用平面向量的坐标运算和待定系数法可得线段的中点的轨迹是以，为焦点的椭圆，有椭圆的定义最终可得．

试题解析：(1)由已知 　　　　　　　　　　　　　　　　　    ２分

解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　            ４分

椭圆的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　           ５分

（２）设，则，．   6分

由,

得,即．    ７分

是椭圆上一点，所以

，　　　　　　　　　　　      ８分

即

得，故．    ９分

又线段的中点的坐标为，　　　　　　　      10分

，11分

线段的中点在椭圆上．　        12分

椭圆的两焦点恰为， 　　       13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　          14分

(1);(2)详见解析.

试题分析：（1）根据条件“右焦点为，离心率为”得到含有的两个方程，进而求解椭圆方程；（2）通过直线和直线与椭圆连接方程组，得到四点坐标，统一变量，减少字母，然后利用斜率公式证明直线，的斜率之和为定值.在第（2）问的运算上要注意先化简再代入．本题的几何背景是：在如图所示的圆中，因为，且，所以．

试题解析：（1）解：由题意，得，，故，

从而，

所以椭圆的方程为．      ①                             5分

（2）证明：设直线的方程为，   ②

直线的方程为，   ③                                  7分

由①②得，点，的横坐标为，

由①③得，点，的横坐标为，                    9分

记，，，，

则直线，的斜率之和为

                               13分

．                                                          16分

(Ⅰ) (Ⅱ)

(Ⅰ)设，由知，，过点F且与x轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是=，解得，又，从而，，所以椭圆的方程为.

(Ⅱ)设点由F(-1,0)得直线CD的方程为,代入椭圆方程消去，整理得，求解可得，，

因为，，所以

+

===

=，

由已知得=8，解得.

本题第（Ⅰ）问，由于过点F且与x轴垂直的直线为，所以代入椭圆方程，并结合离心率即可求出；第(Ⅱ)问，把直线CD的方程代入椭圆方程，然后由韦达定理，平面向量的坐标运算，就可求出结果.在联立方程组以及进行平面向量的运算时，注意计算要细心，联立方程组后，用设而不求的思想.

【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算能力，以及用方程思想解决问题的能力.

（1）  （2）

试题分析：解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为，

故圆与轴交与两点，  2分

所以，在椭圆中或，又，

所以，或 (舍去，∵),  4分

于是，椭圆的方程为  6分

(2)设，；

直线与椭圆方程联立,

化简并整理得. 8分

∴，,

∴，

  10分

∵，∴,即得

∴，，即为定值.  13分

点评：主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆位置关系的运用，属于中档题。

（1）（2）不存在直线，使得

试题分析：（Ⅰ）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为．

将其代入，整理得 ．

设，，所以 ．     3分

故点的横坐标为．依题意，得，

解得 ．          5分

（Ⅱ）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直．

由（Ⅰ）可得 ．               6分

因为 ，所以 ，

解得 ， 即 ．        8分

因为 △∽△，所以 ．

所以 ，     10分

整理得 ．

因为此方程无解，所以不存在直线，使得 ．        12分

点评：直线与椭圆相交时常联立方程借助于方程根与系数的关系整理化简，此类题目计算量较大要求学生具有较高的数据处理能力