热门试卷

（Ⅰ）∵椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，∴=

∴a2=b2

∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切．

∴b=

∴a2=4，b2=3

∴椭圆的方程为+=1；

（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设方程为y=k（x-4）代入椭圆方程可得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0

设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，-y1），

∴x1+x2=，x1x2=

又直线AE的方程为y-y2=(x-x2)

令y=0，则x=x2-===1

∴直线AE过x轴上一定点Q（1，0）．

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．

（1）直线l的方程为，其中．联立 得 ．

解得，．

因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2 ，

解得离心率．

（2）因为，

∴．

由 得，所以，解得a=3，．C的方程为．

解：（Ⅰ）因为抛物线C1的焦点是F1（-1，0），则，得a=2，

则，故椭圆C的方程为；

（Ⅱ）显然直线l的斜率不存在时不符合题意，可设直线l：，

设，，由于，

则，

联立，得，

则，...........① ，..............②，

将代入①、②得：，..............③ ，

.....④ ，

由③、④得，，，

（i）若时，，

即，

直线GD的方程是；

（ii）当时，同理可求直线GD的方程是。

解：（Ⅰ）由题设知：，

由，

∴椭圆M的方程为；

（Ⅱ）

，

从而将求的最大值转化为求的最大值，

P是椭圆M上的任一点，

设，

又N（0，2），

∴，，

∴当时，取最大值30，

∴的最大值为29。

（1）由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0）．

∵b=1，又设右焦点F为（c，0），

则=3，解得c=，∴a=．

∴椭圆方程为+y2=1．

（2）设直线与椭圆的交点为P（x1，y1）、N（x2，y2），

则

解方程组得解

∴直线与椭圆的交点为P（0，1），N（-，0）．

∴|PN|==2．

（I）由题意，，∴，∴椭圆的方程为+y2=1；

（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x-2）代入椭圆方程，消去y可得

（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，则△=16k4-4（1+2k2）（8k2-2）=-16k2+8＞0，∴k2＜

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=-

∴AB的中点的坐标为（，-）

∴AB的垂直平分线的方程为y+=-（x-）

将点C（m，0）代入可得0+=-（m-）

∴m=

∵0＜m＜2

∴0＜＜2恒成立

∴存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|．

（1）由F1(-2，0)、F2(2，0)，长轴长为6

得：c=2，a=3所以b=1

∴椭圆方程为+=1…（5分）

（2）设A，B，由（1）可知椭圆方程为+=1①，

∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）

把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0

∴x1+x2=-，x1x2=…（10分）

又|AB|==…（12分）

（Ⅰ）由题意得，得a=2．（2分）

结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．（3分）

所以，椭圆的方程为+=1．（4分）

（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

所以x1+x2=0，x1x2=，（6分）

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形OMF2N为平行四边形，

所以AF2⊥BF2，（7分）

因为=(x1-3，y1)，=(x2-3，y2)，

所以•=(x1-3)(x2-3)+y1y2=(1+k2)x1x2+9=0．（8分）

即+9=0，（9分）

将其整理为k2==-1-．（10分）

因为＜e≤，所以2≤a＜3，12≤a2＜18．（11分）

所以k2≥，即K∈(-∞，-]∪[，+∞)．（13分）

解：(1) 由已知,a2+b2=5.又a2= b2+c2，解得a2=4，b2=1，

所以椭圆C的方程为

(2)根据题意，过点D(0，4)满足题意的直线斜率存在，

设l：y= kx +4．

联立消去y得(1+4k2)x2+32kx+60=0．

由题知Δ=(32k)2-240(1+4k2)=64k2-240>0,解得

设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

则

因为OE⊥OF，所以，即x1x2+y1y2=0，

所以(1+k2)x1x2+4k(x1+x2)+16=0，

所以，解得

所以直线l的斜率为