热门试卷

解：（Ⅰ）由题意，即，，

∴ 

∴ 椭圆的方程可设为

代入，得           

 解得   

∴ 所求椭圆的方程是．

（Ⅱ）法一

由方程组   消去，得  

由题意，△  

整理得：①

设，的中点为，

则，   

由已知，  即即  ;

整理得：  

代入①式，并整理得：，   即  

∴                     

（Ⅱ）法二,

由方程组   消去，

得    

由题意，△  

整理得：                           ①

设，的中点为，

则  整理得：      ②

又  ∴                      ③          

由②、③解得   代入，

得   

代入①式，并整理得： ，   即  

∴               

 法三：

由在椭圆内部，得：    

整理得： ，  

即  ∴         

解：（1）已知，

所以，

又，

所以b=1，

所以椭圆C的方程为；

（2）联立，消去y得，

，

令△＞0，即；

（3）设A，B两点的坐标分别为，

由（2）得，

又因为，

所以∠AOB为直角，即，

所以，

解得。

解：（1）∵2c=2，

∴c=1，

∴

椭圆C的标准方程是。

（2）由已知可得B（0，1），F（1，0），

设A（x0，y0），则，

∵

∴x0-（y0-1）=2，即x0=1+y0，

代入，得或

即A（0，-1）或

当A为（0，-1）时，|OA|=|OB|=|OF|=1，

△ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；

当A为时，kBF=-1，kAF=1，

所以△ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆，

由线段BA的中点以及可得△ABF的外接圆的方程为

综上所述，△ABF的外接圆的方程为x2+y2=1或。

解：（1）由图可知，该椭圆的方程为，所以

该椭圆的方程为

准线方程为。

（2）设K点坐标，点P、P1的坐标分别记为，

其中，则……①

直线A1P，P1A的方程分别为：……②

……③

②式除以③式得

化简上式得，代入②式得

于是，直线A1P与AP1的交点M的坐标为

因为

所以，直线A1P与AP1的交点M在双曲线上。

解：（1）设椭圆E的方程为

由得

∴

将代入，有

解得

∴椭圆E的方程为。

（2）由（1）知

所以直线AF1的方程为

即

直线AF2的方程为

由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线斜率为正数

设为的角平分线所在直线上任一点，则有

若得

求斜率为负，不合题意，舍去

于是

即

所以的角平分线所在直线的方程为。

解：(1)由题意，设椭圆C：，

则2a=，

因为点在椭圆，

所以，解得，

所以所求椭圆方程为。

(2)设A(x1，y1)、B(x2，x2)(y1＜0，y2＞0)，点F的坐标为F(3，0)，

由得，即， ①

又A、B在椭圆C上，

所以，解得，所以，

代入①得A点坐标为，可得，所以OA⊥AB，

所以过O、A、B三点的圆就是以OB为直径的圆，其方程为。

解：（1 ）由已知可得，        

所求椭圆方程为。  

（2）若直线AB的斜率存在，设AB方程为，依题意。        

设        

由，得。      

则。        

由已知，    所以，        

即。  

所以，整理得。       

故直线的方程为，即。       

所以直线过定点（-，-2）

若直线的斜率不存在，设AB方程为，

设，，        

由已知， 得。

此时方程为，显然过点。        

综上，直线过定点。

解：（Ⅰ）由题意知，曲线C是以为焦点的椭圆，

∴a=2，c=1，

∴， 

故曲线C的方程为：。

（Ⅱ）设直线l与椭圆交点，

联立方程，得，

因为，解得，

且，        

∵点O到直线l的距离，

，     

∴，        

当且仅当，即时取到最大值，    

∴△AOB面积的最大值为。

解：（1）设椭圆C的标准方程为（a>b>0），

由椭圆的定义知：

c=1，b2=a2-c2=3

得a=2，

故C的方程为。

（2）因为点P（m，n）在椭圆C上运动，

所以

则

从而圆心O到直线l：mx+ny=1的距离

所以直线l与圆O相交，

直线l被圆O所截的弦长为

∵0≤m2≤4，

∴

∴。