热门试卷

解：(1)设椭圆方程为，

则有，

∴a=6，b=3，

∴椭圆C的方程为。

(2)，

设点P(x0，y0)，则，

∴，

∵，

∴，∴，

∴的最小值为6．

解：(1)由题意得，

又，所以，

所以椭圆的方程为。

(2)设A(0，1)，B(x1，y1)，P(x0，y0)，

联立消去y得

解得x=0或，所以，

所以，

因为直线OP的斜率为-1，所以，解得(满足(*)式判别式大于零)．

所以O到直线l：的距离为，，

所以△OAB的面积为。

解：(1)由题意可得，解得：a2=3，

所以所求椭圆C的方程为。

(2)假设存在直线l，使得，

易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l的方程为y=kx+b，

由直线l与圆O相切，可得b2=k2+1， ①

把直线y=kx+b代入椭圆C：中，

整理得：，

则，

，②

由①②两式得，

故存在直线l，其方程为。

解：（1）建立如图所示的直角坐标系，

由于，

，

∴D（0，1），E（0，2），

设椭圆的方程为，

∴2c=4，即c=2，b=1，，

即椭圆方程为。

（2）设，

∵E（0，2），即，　①

，

∴，①

又∵P，Q都在椭圆上，

∴，②　

由①②得，

消去x2得，

，

∴，

又∵P在E，Q之间，又，

∴0＜λ＜1，

∴λ的范围为。

解：（1）由题意，得

从而

因此，所求的椭圆方程为；

（2）如图，设

则抛物线C2在点P处的切线斜率为

直线MN的方程为：y=2tx-t2+h

将上式代入椭圆C1的方程中，得4x2+（2tx-t2+h）2-4=0

即  ①

因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，

所以①式中的Δ=16[-t4+2（h+2）t2-h2+4] >0  ②

设线段MN的中点的横坐标是x3，则

设线段PA的中点的横坐标是x4，则

由题意，得x3=x4，即t2+（1+h）t+1=0  ③

 由③式中的Δ2=（1+h）2-4≥0，得h≥1或h≤-3

当h≤-3时，h+2<0，4-h2<0，则不等式②不成立，

所以h≥1

当h=1时，代入方程③得t=-1

将h=1，t=-1代入不等式②，检验成立，

所以，h的最小值为1。

解：(Ⅰ)由题设椭圆的离心率，∴，∴a=2c，

∴，∴，，

∴，

∴椭圆的方程为。

(Ⅱ)设，

由消去y，并整理得

(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，

∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点，

∴△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)＞0，即m2＜4k2+3， ①

且M，N的中点坐标，

设MN的垂直平分线l′的方程：，

∵P在l′上，

∴，

即，

∴，

将上式代入①式，得，

∴，即或，

∴k的取值范围是。

解：（1）由于点在椭圆上，

∴，

又2a=4，

∴椭圆C的方程为，焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）。

（2）设KF1的中点为B（x， y），则点K（2x+1，2y），

把K的坐标代入椭圆中得，，

∴线段KF1的中点B的轨迹方程为。

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，

设，

M，N，P在椭圆上，应满足椭圆方程，得，，

∴，

故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关。

（Ⅰ）由题意，得解得

∴b2=a2-c2=5，

故椭圆Γ的方程为+=1．…（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ），知F（-2，0），∴直线AB的方程为y=x+2，

由消去y并整理，得14x2+36x-9=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=-，

∴|AB|=|x1-x2|=•=．

设O点到直线AB的距离为d，则d==．

∴S△AOB=|AB|•d=××=．…（8分）

（Ⅲ）设C（x3，y3），D（x4，y4），

由已知，直线AR的方程为y=（x-1），即x=y+1．

由消去x并整理，得y2+y-4=0．

则y1y3=-，∵y1≠0，∴y3=，

∴x3=y3+1=•+1=．

∴C（，）．同理D（，）．

∴k2==

=．

∵y1=k1（x1+2），y2=k1（x2+2），

∴k2===

∴=为定值．…（14分）

（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为+=1 (a＞b＞0)，

由已知得A（a，0）、B（0，b），

∴=(-a，b)，

∵与=(，-1)共线，

∴a=b，又a2-b2=1（3分）

∴a2=2，b2=1，

∴椭圆E的标准方程为+y2=1（5分）

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），

把直线方程y=kx+m代入椭圆方程+y2=1，

消去y，得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，

∴x1+x2=-，x1x2=（7分）

△=16k2m2-4×（2k2+1）（2m2-2）=16k2-8m2+8＞0（*）                 （8分）

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，

∴•＜0，即x1x2+y1y2＜0（9分）

又y1y2=(kx1+m)(kx1+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=

由+＜0得m2＜k2+，

依题意m2＜且满足（*）       （11分）

故实数m的取值范围是(-，)（12分）