热门试卷

解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为

其半焦距离c=6

∴

所以所求椭圆的标准方程为。

（2）点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为

、、（0，6）

设所求双曲线的标准方程为

由题意知，半焦距c1=6

∴

所以所求双曲线的标准方程为。

解：（1）依题意知，2a=4，∴a=2

∵

∴，

∴所求椭圆C的方程为。

（2）∵点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1）

∴

解得：

∴3x1-4y1=-5x0∵点P（x0，y0）在椭圆C：上

∴-2≤x0≤2，则-10≤-5x0≤10

∴3x1-4y1的取值范围为[-10，10]。

（1）依题意，设椭圆C的方程为+=1，

∵2a=|PF1|+|PF2|=+=2，∴a=，c=1，∴b==1，

∴椭圆C的方程为+y2=1．

（2）根据椭圆和抛物线的对称性，设M（x0，y0）、N（x0，-y0）（x0，y0＞0），

△OMN的面积S=x0×(2y0)=x0y0，

∵M（x0，y0）在椭圆上，∴+y02=1，

∴1=+y02≥2=x0y0，等号当且仅当=y0时成立，

解（x0，y0＞0）得，M（x0，y0）即M(1，)．

∵点M在抛物线y2=2px上，∴()2=2p×1，解得p=．

∴p=．

（1）由题设知B（-1，0），E（2，），D（0，），∴椭圆方程为x2+3y2=1．

（2）∵PQ+PD≤（PA+2）+PD=（PA+PD）+2，

∴PA+PD=-PB+PD≤+DB=2，

所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到PQ+PD最大值为2+2．

（1）∵e==，∴a2=4c2=4（a2-b2），即4b2=3a2，（1）（2分）

又∵直线方程为+=1，即bx+ay=ab，

∴d==，即7a2b2=12（a2+b2）（2）（4分）

联立（1）（2）解得a2=4，b2=3，∴椭圆方程为+=1．（6分）

（2）由题意，设直线PQ：x=my+，

代入椭圆C：3x2+4y2=12，化简，得(3m2+4)y2+6my-3=0，

△=(6

3

m)2+12(3m2+4)=48(3m2+1)＞0，则△OPQ的面积为

S=|OM||y1-y2|=×=，（9分）

∴S=≤=，

所以，当3m2+1=3，m2=时，△OPQ面积的最大值为．（12分）

解：（1）圆C：x2+y2﹣3x+4y=0的圆心C（1，﹣2），

设椭圆方程为，

依题意有，解得，

椭圆方程为．

（2）由，得（k2+2）x2+2kx﹣5=0，

△=4k2+20（k2+2）=24k2+40＞0，

故直线与椭圆必有两个不同的交点，

设两交点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（），

，，

，

|PA|=|PB|，PMAB，

①当k=0时，直线l：y=1，此时A，B关于y轴对称，满足PMAB；

②当k0时，==﹣1（k0），解得k=1或k=﹣1，

直线l：y=x+1或y=﹣x+1．

综上所述，直线l的方程为y=1或y=x+1或y=﹣x+1．

解：设P ，M 点坐标分别为（x1 ，y1 ），（x ，y ），

∵在已知椭圆方程中，a=3 ，b=1 ，

∴

∴已知椭圆两焦点为

∵△PF1F2存在，

∴y1≠0．

由三角形重心坐标公式有

即

∵y1≠0，

∴y≠0．

已知点P在椭圆上，将上面结果代入已知椭圆方程．

有

即所求△PF1F2的重心M的轨迹方程为x2+9y2=1(y≠0)．

解：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4

又

得，即

∴a=5

∴C的方程为；

（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为

设直线与C的交点为A，B

将直线方程代入C的方程，得

即，解得，

∴AB的中点坐标，

即中点为。

解：（1）：解方程组 ，得：y=0，x=﹣2，

  ，得：y=0，x=2，

 ，得：y= ，x=1，

∴可行域y的三个顶点分别为：（﹣2，0），（2，0），（1， ），

设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，得到方程组： ，

解得：D=0，E=0，F=﹣4，

∴圆C的方程为：x2+y2=4，

圆与X轴的交点A1（﹣2，0），A2（2，0），

设椭圆C1的方程的方程为：  ，（a＞b＞0）

则有 ，

∴椭圆方程为： 

（2）设p（x0，y0），（x0≠±2），

∴当x0= 时，P（2， ），  ，kOp·kPQ=﹣1，

当 时， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴KOP·KPQ=﹣1，故相切．