热门试卷

（Ⅰ）因为椭圆C的左焦点为F1（-1，0），所以c=1，

点P（0，1）代入椭圆+=1，得=1，即b=1，

所以a2=b2+c2=2，所以椭圆C的方程为+y2=1．

（Ⅱ）直线l的方程为y=2x+2，，

消去y并整理得9x2+16x+6=0，

∴x1+x2=-，x1x2=，

|AB|=|x1-x2|

==．

∴直线l与该椭圆C相交的弦长为．

设椭圆方程为+= 1（a＞b＞0）

根据椭圆定义可知|BC|=4a-8=4，

∴a=2+，|AF|=2a-4=2

∴c=，b2=a2-c2=4

∴椭圆方程为+=1

（1）由已知e=，∴2c=a，即|F1F2|=a

∵||=2，∴||=2a-2

又∵||||=-2•，

∴cos∠F1AF2==，

在△F1AF2中，由余弦定理得a2=4+(2a-2)2-2×2(2a-2)×，

即a2-4a+4=0

∴a=2

∴c=1，b2=a2-c2=3，

∴椭圆方程为+=1．

（2）假设存在点M（m，0）（0＜m＜1）满足条件，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y=k（x-1），

联立：⇒(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，

∵直线l过焦点，∴△＞0

∴，

∵线段MP，MQ为邻边的四边形是菱形

∴(+)•=0

∵=(x1-m，y1)，=(x2-m，y2)，

=(x2-x1，y2-y1)，

+=(x2+x1-2m，y2+y1)，

∴(+)•=(x2+x1-2m)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)=0，

∵x2-x1≠0，k=

∴x2+x1-2m+k（y2+y1）=0，

∵y2+y1=k（x1-1）+k（x2-1）=k（x2+x1）-2k

∴x2+x1-2m+k2（x2+x1-2）=0，

∴-2m+k2(-2)=0，

∴m=，

∴k2=＞0⇒0＜m＜，

又∵M（m，0）在线段OF2上，则0＜m＜1，

故存在m∈(0，)满足题意．

解：（1）抛物线焦点为（2，0） 

椭圆方程为：              

（2）设    

与联立得    

设  AB中点    

∴

∵

∴所求的直线为：            

解：建坐标系，使x轴经过B，C原点与BC的中点重合，

由已知，

有，

即点A的轨迹是椭圆，

且2c=10，2a=36-10=26，

∴c=5，a=13，b=12，

但当点A在BC上时，A，B，C三点共线不能构成三角形，

所以A点的轨迹方程是。

解：设d是点M到直线l：x=的距离，

根据题意，点M的轨迹就是集合P=，由此得，

化简得，

所以，点M的轨迹是长轴、短轴分别为10、6的椭圆。

（Ⅰ）由题意，c=1，

可设椭圆方程为+=1，

解得b2=3，b2=-（舍去）

所以椭圆方程为+=1．

（Ⅱ）设直线AE方程为：y=k(x-1)+，

代入+=1得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4(-k)2-12=0

设E（xE，yE），F（xF，yF），

因为点A(1，)在椭圆上，

所以xE=，yE=kxE+-k．

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，

在上式中以-K代K，可得xF=，yF=-kxF++k

所以直线EF的斜率KEF===

即直线EF的斜率为定值，其值为．

解：（1），

∴，

依题意设椭圆方程为：，

把点（4，1）代入得，

∴椭圆方程为。

（2）把y=x+m代入椭圆方程得：，

由△＞0，可得。

（1）由e==，b=1，a2=1+c2，解得a=2，

故椭圆方程为+y2=1．

（2）设l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n）．

联立 ，消去y解得 （1+4k2）x2+8kx=0，

因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=（8k）2＞0，

所以x1+x2=-，x1×x2=0，

∵=+，∴

点M在椭圆上，则m2+4n2=4，

∴(x1+x2)2+(y1+y2)2=4，化简得

x1x2+4y1y2=x1x2+4（kx1+1）（kx2+1）=（1+4k2）x1x2+4k（x1+x2）+4=0，

∴4k•（-）+4=0，解得k=±．

故直线l的斜率k=±．