热门试卷

解：∵直线AP 的垂直平分线交直线BP 于点Q ，

∴|AQ|=|PQ| ，

∴|AQ|+|BQ|=|PQ|+|BQ|=6,

∴点Q 的轨迹为以A 、B 为焦点的椭圆，且2a=6 ，2c=4 ，

∴点Q 的轨迹方程为

（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴e==∴a=2c∴b2=a2-c2=3c2

∴椭圆方程为+=1又点(1，)在椭圆上∴+=1∴c2=1

∴椭圆的方程为+=1…（4分）

（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由

消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0…（6分）

∵直线y=kx+m与椭圆有 两个交点△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，即m2＜4k2+3…（8分）

又x1+x2=-∴MN中点P的坐标为(-，)…（9分）

设MN的垂直平分线l'方程：y=-(x-)

∵p在l'上∴=-(--)即4k2+8km+3=0

∴m=-(4k2+3)…（11分）

将上式代入得＜4k2+3

∴k2＞

即k＞或k＜-，∴k的取值范围为(-∞，-)∪(，+∞)

解：椭圆方程：

（1）依题意，∵，e，成等比数列，∴e=．

又F1（0，-2），c=2，∴a=3，

∴b==1，

∴所求方程为x2+y2=1

（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=-平分，

∴直线l的斜率存在．

设直线l：y=kx+m，则

由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2-9=0

∵l与椭圆交于不同的两点M，N，

∴△=4k2m2-4（k2+9）（m2-9）＞0，即m2-k2-9＜0①

设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-

∴==-，∴m=②

把②代入①式中得-（k2+9）＜0

∴k＞或k＜-

∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）

（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），

把M（1，2）点代入方程得：抛物线方程为y2=4x…（2分）

所以F1（1，0），

设椭圆方程为+=1(a＞b＞0)，

∵椭圆经过点M，椭圆的焦点F1（1，0），

∴

∴a2=3+2，b2=2+2，

∴椭圆方程为+=1…（6分）

（2）椭圆的焦点F1（1，0），另一个焦点为F2（-1，0），

设直线的方程为y=k（x+1），联立方程得，

消去y得k2x2+（2k2-4）x+k2=0，

因为直线l与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得-1＜k＜1且k≠0…（9分）

设P（x1，y1）Q（x2，y2），则，

由=m得（x1+1，y1）=m（x2+1，y2），所以，

∵P、Q为不同的两点，∴m≠1，y12=m2y22，

即4x1=m2•4x2，∴x1=m2x2

解得x2=，x1=m，

∴x1+x2=+m…（12分）

即+m=-2，

∵0＜k2＜1，

∴-2＞2，即+m＞2

∴m＞0且m≠1…（14分）

（Ⅰ）由已知得，，解得a2=4，b2=3

∴椭圆的方程为+=1

（Ⅱ）A，B是椭圆上纵坐标不为零的两点，=λ(λ∈R)

∴A，F，B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0

又F（-1，0），可记AB方程为y=k（x+1），代入椭圆的方程，化简，得

（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，显然△＞0

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），

则x0==，y0=k（x0+1）=

直线AB的垂直平分线方程为y-y0=-（x-x0）

令x=0，得，y=-=-

∵|4k+|≥4，当且仅当|k|=时取“=“

∴4k+≥4或4k+≤-4

∴线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围为[-，0]∪（0，]．

解：椭圆的长轴长为6 ，cos ∠OFA=，所以点A不是长轴的顶点，是短轴的顶点，

所以|OF|=c，|AF|=，

所以c=2，b2=32-22=5，

故椭圆的方程为或