热门试卷

解：（1）题意知，，

所以，，从而b=1，

故椭圆C的方程为。

（2）容易验证直线l的斜率不为0，

故可设直线l的方程为x=my+1，代入中，

得，

设，

则由根与系数的关系，得，

，

解得m=±2 ，

所以，直线l的方程为，即或。

解：（1）由题意知c=1，

又=1，

∴（a+c）（a﹣c）=1=a2﹣c2，∴a2=2

故椭圆方程为；

（2）假设存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F恰为△PQM的垂心，

则设P（x1，y1），Q（x2，y2），

∵M（0，1），F（1，0），故kPQ=1，

于是设直线l为y=x+m，与椭圆方程联立，消元可得3x2+4mx+2m2﹣2=0

∵=x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0又yi=xi+m（i=1，2）

得x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0

即2x1x2+（x1+x2）（m﹣1）+m2﹣m=0

由韦达定理得2﹣（m﹣1）+m2﹣m=0

解得m=﹣ 或m=1（舍）

经检验m=﹣符合条件，故直线l方程为

解：（1）由题意得，解得，

∴椭圆C的方程为。

（2）设点A、B的坐标分别为，线段AB的中点为，

由消y得，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴。

解：（1）由题意得，解得，

∴椭圆C的方程为。

（2）设点A、B的坐标分别为，线段AB的中点为，

由消y得，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴。

解：（Ⅰ）由已知抛物线的焦点为，故设椭圆方程为，

将点代入方程得，

整理得， 解得：或（舍），

故所求椭圆方程为。

（Ⅱ）设直线BC的方程为，

设

代入椭圆方程并化简得，

由，可得， ①

由，

故，

又点A到BC的距离为，

故，

当且仅当，即m=±2时取等号（满足①式），

所以△ABC面积的最大值为。

解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，a2=b2﹣c2，e= 解得：a=，b=1

故椭圆的方程为：=1

（II）设直线AB的方程为y=k（x+1）（k≠0），

联立，得，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0

∵直线AB过椭圆的左焦点F

∴方程有两个不等实根．

记A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点N（x0，y0）

则x1+x2=，x0=

垂直平分线NG的方程为y﹣y0=﹣，

令y=0，得xG=x0+ky0=﹣=﹣．

∵k≠0，∴﹣＜0

∴点G横坐标的取值范围为（﹣，0）．

解：（1）∵左焦点为F1（﹣，0），

∴c2=a2﹣b2=2，

∵椭圆过点M（，1），

∴，

联立，得a2=4，b2=2，

∴椭圆C方程：．

（2）存在经过定点（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B两点并且满足●．

设直线l为y=kx+2，把y=kx+2代入，并整理，得（2k2+1）x2+8kx+4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则，，

y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，

∵，∴，

∴x1x2+y1y2=0，

∴，

解得k=，

∴直线l为．

解：（Ⅰ）设椭圆方程为=1，

由已知，c=2，由e=，解得a=3，

∴b=1，

∴+x2=1为所求椭圆方程；

（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+b（k≠0）

解方程组

将①代入②并化简，得（k2+9）x2+2kbx+b2-9=0，

∴，

由于k≠0 则化简后，得

将④代入③化简后，得k4+6k2-27>0，

解得k2>3，

∴k<-或k>

由已知，倾斜角不等于，

∴l倾斜角的取值范围是（）∪（）。

解：（Ⅰ）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2

令y=0得即x=±1，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1

所以。于是椭圆C1的放成为：

（Ⅱ）设N（t，t2-1），由于知直线PQ的方程为：，即

代入椭圆方程整理得：

=

，

故

=

设点M到直线PQ的距离为d，则d=

所以，△MPQ的面积S==

=

当t=±3时取到“=”，经检验此时△>0，满足题意

综上可知，△MPQ的面积的最大值为