热门试卷

∵AB∥OP

∴=⇒PF1=

又∵PF1⊥x轴

∴+=1⇒y=

∴b=c

由

解得：

∴椭圆方程为+=1．

（1）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离 c=2 ，故c=2．

所以椭圆C的焦距为4．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＜0，y2＞0，直线l的方程为y=（x-2）．

联立 得（3a2+b2）y2+4 b2y-3b4=0．

解得y1=，y2=．

因为 =2，所以-y1=2y2．

即 =2•．

得a=3．而a2-b2=4，所以b=．

故椭圆C的方程为 +=1．

（1）设点F1关于直线l：2x-y+3=0的对称点A（m，n），

则，

解得，

则A（-，）

∵|PF1|=|PA|，根据椭圆的定义，得2a=|PF1|+|PF2|=|AF2|==2，

∴a=，c=1，b==1．

∴椭圆C的方程为+y2=1．

（2）设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），

则+=1，切线AM、BM方程分别为x1x+y1y=1，x2x+y2y=1，

∵切线AM、BM都经过点M（x0，y0），

∴x1x0+y1y0=1，x2x0+y2y0=1．

∴直线AB方程为x0x+y0y=1，

∴P(0，)、Q(，0)，

|PQ|2=+=(+)(+)=+1++≥+=()2，

当且仅当=时，上式等号成立．

∴|PQ|的最小值为．

（1）由题意，知a=2c，=4，解得a=2，c=1，∴b=，故椭圆方程为+=1…（5分）

（2）设P（2cosθ，sinθ），M（4，m），N（4，n），则A（-2，0），B（2，0），

由A、P、M三点共线，得m=…（7分）

由B、P、N三点共线，得n=，…（9分）

设Q（t，0），则由•=0得

（t-4）（t-4）+（0-）（0-）=0，

整理得：（t-4）2-9=0      解得t=1或t=7

∴Q点的坐标是（7，0）或（1，0）．…（12分）

（1）由条件可知P(-c，-)，Q(c，)

因为kPQ=，所以e=（4分）

（2）由（1）可知，a=2c，b=c

所以A(0，c)，F1(-c，0)，B(3c，0)

从而M（c，0）．半径为a，

因为•=-a2，

所以∠EMF=120°，可得：M到直线l的距离为．

所以c=2，所以椭圆方程为+=1．（8分）

（3）因为点N在椭圆内部，

所以b＞3．（9分）

设椭圆上任意一点为K（x，y），

则KN2=x2+(y-3)2≤(6)2．

由条件可以整理得：y2+18y-4b2+189≥0

对任意y∈[-b，b]（b＞3）恒成立，

所以有：

或者

解之得：2b∈(6，12-6]（13分）

（Ⅰ）设F1（-c，0），F2（c，0）    （c＞0）．

由题得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2(

c

a

)2+-1=0，得=-1（舍），或=，

所以e=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线方程PF2为y=（x-c）．

A，B的坐标满足方程组，

消y并整理得5x2-8xc=0，

解得x=0，x=c，得方程组的解为c，，

不妨设A（c，c），B（0，-c）．

所以|AB|==c，于是|MN|=|AB|=2c．

圆心（-1，）到直线PF2的距离d=，

因为d2+(

|MN|

2

)2=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=-（舍）或c=2．

所以椭圆方程为+=1．

（1）∵椭圆的焦点在x轴，

∴设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），

∵椭圆的焦距为2

∴c=1，焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），

∵椭圆经过点A （-1，），

∴根据椭圆的定义，得2a=|AF1|+|AF2|=+=4，

可得a=2，所以b2=a2-c2=3，

∴椭圆方程为+=1；

（2）由（1）得，椭圆的顶点坐标：（±2，0）和（0，±）；

长轴长为4；短轴长为2；离心率e==．