热门试卷

（Ⅰ）∵焦点为F（c，0），AB斜率为，故CD方程为y=（x-c）．与椭圆联立后消去y得2x2-2cx-b2=0．

∵CD的中点为G（，-），点E（c，-）在椭圆上，

∴将E（c，-）代入椭圆方程并整理得2c2=a2，

∴e==．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知CD的方程为y=（x-c），b=c，a=c．

与椭圆联立消去y得2x2-2cx-c2=0．

∵平行四边形OCED的面积为：

S=c|yC-yD|=c

=c=c2=，

∴c=，a=2，b=．

故椭圆方程为+=1．

（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距c==1（1分）

所以椭圆焦点为F1（-1，0）F2（1，0）（2分）

又抛物线C的焦点为(，0)∴=1，p=2，∴C：y2=4x（3分）

∵M（x1，y1）在抛物线C上，

∴y12=4x1，直线F1M的方程为y=(x+1)（4分）

代入抛物线C得y12（x+1）2=4x（x1+1）2，即4x1（x+1）2=4x（x1+1）2∴x1x2-（x12+1）x+x1=0，（5分）

∵F1M与抛物线C相切，∴△=（x12+1）2-4x12=0，（6分）∴x1=1，∴M、N的坐标分别为（1，2）、（1，-2）．（7分）

（Ⅱ）∵M、N两点在椭圆内部，∴|F1M|+|F2M|＜2a（9分）

即+2＜2a，∴a＞+1，（11分）

∴＜=-1，（12分）

∵c=1，∴离心率e=＜-1，（13分）

又e＞0，∴椭圆离心率的取值范围为(0，-1)（14分）

设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为+=1，故-4≤x≤4．

由椭圆的方程可得：F（-2，0），

所以=(x+2，y)，

所以||2=(x+2)2+y2=(x+2)2+12×(1-)=x2 +4x+16=(x+8)2

所以当x=-4时，||2取得最小值．

此时y=0，即P点的坐标为（-4，0）．

设P（x，y）为椭圆上的动点，由于椭圆方程为+=1，故-4≤x≤4．

因为=(x-m，y)，所以||2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-)

推出||2=x2-2mx+m2+12=(x-4m)2+12-3m2．

依题意可知，当x=4时，||2取得最小值．而x∈[-4，4]，

故有4m≥4，解得m≥1．

又点M在椭圆的长轴上，即-4≤m≤4．故实数m的取值范围是m∈[1，4]．

（Ⅰ）由题意得，2a=6，∴a=3．

又2c=4，∴c=2，b2=a2-c2=1，故椭圆的方程为+y2=1．

（Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠0），A（-3，0），B（3，0），，则+y02=1，即=1-，则k1=，k2=，即 k1•k2===-，∴k1•k2为定值 -．

（Ⅲ）由题意，四边形ABCD是梯形，则 S(x)=(6+2x)|y|，且y2=1-，

于是，f(x)===--+x+3 （0＜x＜3），

f′(x)=--x+1．  令f'（x）=0，解之得x=1或x=-3（舍去），

当0＜x＜1，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当1＜x＜3，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；

所以f（x）在x=1时取得极大值，也是最大值．

（1）椭圆x2+=1的焦点坐标为（0，±）

设双曲线的方程为：-=1（a＞0，b＞0），则，∴a=1，b=2

∴双曲线C：y2-=1；

（2）直线l：x-y-2=0与双曲线C联立，消元可得y2-2y-4=0

∴yAyB=-4，yA+yB=2

∴xAxB=2yAyB+（yA+yB）+4=4

∴xAxB+yAyB=0

∴OA⊥OB

∴以AB为直径的圆过原点．

方程x2+ky2=2化为方程+=1，所以0＜＜2，即k＞1．

故答案为k＞1．