热门试卷

∵椭圆方程为+=1（a＞b＞0）

（1）|PF1|+|PF2|=2a

cosF1PF2==-1＞1-2e2=-

∴e=

（2）∵e=，∴a2=4b2．

∴椭圆方程为y2+4x2=4b2

该直线l：y=kx+m．

∵直线l与圆x2+y2=b2相切，∴m2=b2（1+k2）①

从得（4+k2）x2+2kmx+m2-4b2=0

∵|MN|=4b•≤2b

当且仅当k=±时取等号．

∴l：y=±x+2

此时椭圆方程为：+=1．

设所求的椭圆标准方程形式是Ax2+By2=1，（A＞0，B＞0）．

由题意得：⇒⇒+=1．

即所求的椭圆方程是+=1，显然椭圆的焦点在x轴上．a2=5，b2=4⇒c2=a2-b2=1⇒c=1，

∴焦点坐标是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e==，准线方程是y=±5．

（Ⅰ）由已知过点D(1，)，得+=1，①

记c=，不妨设F1（-c，0），F2（c，0），则

DF

1=（-c-1，-），=（c-1，-），

由

DF

1•==(-c-1)(c-1)+(-)2，得c2=1，即a2-b2=1．②

由①、②，得a2=2，b2=1．

故椭的方程为+y2=1．

（Ⅱ）由题意知，直线AB的斜率存在．

设AB方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）．

由，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．

△=64k2-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，k2＜．

x1+x2=，x1x2=，

∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．

x==，y==[k(x1+x2)-4k]=

∵点P在椭圆上，∴+2=2．

∴16k2=t2（1+2k2），t2==＜=4，

∴-2＜t＜2．

∴t的最大整数值为1．

（1）根据题意，若M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为（2，0）；

则a=2；椭圆的焦点在x轴上；

则c=；

则椭圆焦点的坐标为（，0），（-，0）；

（2）若m=3，则椭圆的方程为+y2=1；

变形可得y2=1-，

|PA|2=（x-2）2+y2=x2-4x+4+y2=-4x+5；

又由-3≤x≤3，

根据二次函数的性质，分析可得，

x=-3时，|PA|2=-4x+5取得最大值，且最大值为25；

x=时，|PA|2=-4x+5取得最小值，且最小值为；

则|PA|的最大值为5，|PA|的最小值为；

（3）设动点P（x，y），

则|PA|2=（x-2）2+y2=x2-4x+4+y2=（x-）2++5，且-m≤x≤m；

当x=m时，|PA|取得最小值，且＞0，

则≥m，且m＞1；

解得1＜m≤1+．

（1）∵方程+=1表示椭圆，

则 ，

解得 k∈（1，5）∪（5，9）

（2）①当9-k＞k-1时，依题意可知a=，b=

∴c=

∵=

∴=

∴k=2；

②当9-k＜k-1时，依题意可知b=，a=

∴c=

∵=

∴=

∴k=8；

∴k的值为2或8．

（1）由c=，a=2得b==1．

方程为+y2=1．

（2）①将y=kx+2代人得（4k2+1）x2+16kx+12=0

由△＞0，得256k2-48（4k2+1）＞0，解得k＜-或k＞．

（3）由（2）可得，当k=1时，5x2+16x+12=0．

x1+x2=-，x1x2=．

•=x1x2+y1y2

=x1x2+（x1+2）（x2+2）

=2x1x2+2（x1+x2）+4

=-+4

=．

（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，），

∴，即，解得，

∴椭圆C的方程为+=1．

（2）易求得F（1，0）．设M（x0，y0），则+=1，-2＜x0＜2

圆M的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=（1-x0）2+y02，

令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，△=4y02-4（2x0-1）＞0①．

将y02=3（1-）代入①，得3x02+8x0-16＜0，解出-4＜x0＜．

∴-2＜x0＜．

（3）设D（0，y1），E（0，y2），其中y1＜y2．由（2），得

DE=y2-y1===，

当x0=-时，DE的最大值为．

依题意可知2b=8，b=4．b2=80

∵=

∴c=，a2=b2+c2，所以：a2=144

∴椭圆方程为 +=1或 +=1

故答案为：+=1或 +=1．

由题意，得

∵椭圆+y2=1的左焦点为F1（-1，0），点P（0，-2）

∴直线PF1的斜率为k=-2，得直线AB方程为y=-2（x+1），化简得y=-2x-2

由消去x，可得9y2+4y-4=0，

设A（x1，y1）、B（x2，y2），

∴y1+y2=-，y1y2=-

因此，可得|y1-y2|==

∵椭圆的焦距为|F1F2|=2

∴△ABF2的面积为S=|F1F2|•|y1-y2|=．