热门试卷

（1）；（2） 。

本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的运用以及直线方程求解问题综合运用。

（1）由题意中离心率和过点（-3,2）得到关系参数a,b,c的关系式，进而求解得到椭圆的方程。

（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大，

因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)，然后又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离可知，从而得到k的值，得到直线方程。

解：（1）由题意得： ，     ………4分

所以椭圆的方程为     …………………………………………6分

（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大，      ……8分

因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)     ……10分

又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 ……11分

即 可得             ……………………12分

所以直线PA的方程为：  …………14分

（1）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为

故椭圆的方程为                  ……………………………4分

（2）设直线AS的斜率，直线BS的斜率的乘积为=………………..8分

（3）解法一：直线AS的斜率显然存在，且>0，故可设直线的方程为，

从而  由(2)知直线BS的方程为

从而，，当且仅当，即时等号成立

线段的长度取最小值  ……………………………………………14分

解法二：直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，

从而       由得0      

设则得，从而                       

即又由得 

故  又   当且仅当，即时等号成立

时，线段的长度取最小值  ………………………14分

略

21．解：(Ⅰ) ,,

椭圆C的方程为——————————————3分

(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。

当直线斜率不存在时，设,则

则有,所以

又

可解得（舍）

  ——————————————5分

当直线斜率存在时，设（），

设直线方程为：

则斜率为，,

又,

即：  

————————————7分

消去可得： 

  =

————————————10分

代入可得（）

又 

综上知实数m的取值范围——————————12分

（其它解法酌情给分）

略

本试题主要是考查椭圆方程以及几何性质与双曲线方程的求解的综合运用。根据椭圆的方程为可知。再结合两者的关系可知双曲线中

解：由椭圆的方程为可知,

又因为双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，所以可知双曲线中

（1）；

（2）①；②正确，

本试题主要是考查了椭圆的方程以及性质的运用，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）因为椭圆经过点（0，1），离心率，利用a,b,c得到椭圆的方程。

（2）联立方程组，结合韦达定理得到根与系数的关系，表示三角形的面积，进而得到定值的求解。

解：（1）                 ……（3分）

（2）①设

由得

               ……（8分）

②

令则为定值。（14分）

（Ⅰ）；（Ⅱ）

(1)由离心率和椭圆上的一个点可建立关于a,b的两个方程，然后求解即可.

(II)先根据抛物线方程和椭圆方程解出A，然后设：，则：，由l1与椭圆方程联立，借助韦达定理可求出,同理可求出,然后再根据,得到m关于k的函数关系式，由k>0,可确定m的取值范围.

（Ⅰ）的焦点为，的焦点为，

由条件得

所以抛物线的方程为

（Ⅱ）由得，交点

设：，则：，

设

将代入得：，

由韦达定理得：，；

同理，将代入得：，

由韦达定理得：，，

所以

因为，所以

⑴或；⑵； .

(1) 设,先求出,进而根椐圆的面积为,建立方程，解出,进而确定或.PA的直线方程易求.

(2) 直线的方程为，且到直线的距离为

，得到,再根据点P在椭圆上满足，两方程联立可得M的坐标，到此问题基本得到解决.

解：⑴易得，，，设，

则，

∴， ………………2

又圆的面积为，∴，解得，   ∴或，

∴所在的直线方程为或；……………5

⑵∵直线的方程为，且到直线的距离为

，  化简得，………………………6

联立方程组，解得或．    ………………………10

当时，可得，  ∴ 圆的方程为；………11

当时，可得， ∴ 圆的方程为；…12

(1)设椭圆方程为，由已知，

 椭圆方程为。——————5分

（2）设方程为，联立得————————7分

————————9分

由（3）的代入（2）的 或

略

解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，           得．  ∵m＜3，∴m＝1．

圆C：．设直线PF1的斜率为k，

则PF1：，即．

∵直线PF1与圆C相切，∴．

解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意舍去．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，

∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，

b2＝2．椭圆E的方程为：．

（Ⅱ），设Q（x，y），，

．∵，即，

而，∴－18≤6xy≤18．

则的取值范围是[0，36]．

的取值范围是[－6，6]．

∴的取值范围是[－12，0]．

略