热门试卷

（1）由已知椭圆C的离心率e==，a=2，可得 c=，b=1，

∴椭圆的方程为+y2=1．

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线A1M斜率为k1，则直线A1M的方程为y=k1（x+2），

由，解得x1=，y1=，∴M点坐标为（，）．

同理，设直线A2N的斜率为k2则N点坐标为（，）．

由直线A1M与直线A2N的交点P（t，yp）在直线l上，

又yp=k1（t+2），yp=k2（t-2），∴k1（t+2）=k2（t-2），∴=-．

又MN的方程为=，令y=0，得  x==．

即直线MN与x轴交点为(，0)，又t＞2，∴0＜＜2．

又椭圆右焦点为(，0)，故当 t=时，MN过椭圆的焦点．

（1）设椭圆的方程为+=1(a＞b＞0)，

由椭圆定义，得2a=|PF1|+|PF2|=6，c=2，所以，b2=a2-c2=5．

所以，椭圆的方程为+=1．…（5分）

（2）因为点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为P'（3，0），F1′(-2，0)，F2′(2，0)，

设双曲线的方程为-=1(a＞0，b＞0)，

由双曲线定义，得2a=||P'F'1|-|P'F'2||=4，c=，

所以，b2=c2-a2=10．

所以，双曲线的方程为 -=1．…（10分）

（I）方程化为+=1，∵是焦点在x轴点上的椭圆，

∴m-2＞5-m＞0⇒＜m＜5

∵e=＞⇒4c2＞2a2⇒a2＞2b2⇒m＞4，

∴m的取值范围是4＜m＜5．

（II）当m=4时，曲线C的方程为：+=1，

①当倾斜角为 时，三角形不存在；

②当斜率存在时，设直线方程为y=kx+1，则原点O到直线的距离d=，

 设A（x1，y1），B（x2，y2）为直线与椭圆的两个交点，

联立直线和椭圆方程消去y可得（2k2+1）x2+4kx-6=0，

则x1+x2=，x1x2=，|AB|=

S=d|AB|=

===

令t=，t∈（0，1]；

S===-=-2t2+8t=8-2（t-2）2，

在（0，1]单调递增，

∴当t=1时上式为最大值，最大值是6，此时k=0，直线方程为y=1．

由椭圆标准方程+=1可得的两者公共焦点为（-5，0）和（5，0），（2分）

设双曲线的方程为-=1(a＞0，b＞0)，（4分）其渐近线为y=±x，（6分）

现已知双曲线的一条渐近线为y=x，得=，（7分）又双曲线中a2+b2=52，（8分）

解得a=3，b=4，（10分）∴双曲线的方程为-=1（12分）