热门试卷

解：(1)设椭圆的方程为，由题意可得：

椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0)． ………………2分

,又c="1," b2=4-l=3,

故椭圆的方程为．…………4分

(2)当直线l⊥x轴，计算得到：

，不符合题意，…………………6分

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k(x+1)，

由，消去y得

显然△>O成立，设

则  ………………8分

又

即 ' …………………………………………10分

又圆F2的半径    ……………………………11分

所以

化简，得，即，解得k=±1，……l3分

所以，，故圆F2的方程为：(x-1)2+y2=2．……………l4分

(2)另解：设直线l的方程为x=ty-1，

由，消去x得，△>O恒成立，

设,则

所以

又圆F2的半径为

所以，解得t2=1，

所以．故圆F2的方程为：

略

（1） （2）直线与圆相切

(1)由，解得：

故椭圆的方程为     

(2)设，直线的方程为： 

由，得：

则，即

由韦达定理得：

则

由得：，

即

化简得：

因为圆心到直线的距离，

而，，即

此时直线与圆相切

当直线的斜率不存在时，

由可以计算得的坐标为或

此时直线的方程为

满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切

综上，直线与圆相切

(1) (2)  (3)三角形的面积为定值

（1）

椭圆的方程为 …………………….（2分）

（2）设AB的方程为

由

…（4分）

由已知

   2 ……………………（7分）

（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB="1    " ……………………（8分）

当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b

 …（11分）

所以三角形的面积为定值  ………………（12分）

(1)

(2)

（1）设椭圆方程为．

　　∵　，，．

　　∴　椭圆方程化简为　．

∵　椭圆与直线相交，

解方程组：

　　由①代入②，代简得．

　　根据韦达定理，设A（，），B（，），

其中：．　　

当时，cos有最小值为0，此时，有最大值为，当时，

即M点与椭圆长轴左端点重合，有最小值为0，故．

⑴ 

⑵   

（1）略

（2）略

 O到直线AB的距离

，   

（I）由

由右焦点到直线的距离为

得：      解得

所以椭圆C的方程为          …………4分

（II）设，

直线AB的方程为

与椭圆联立消去y得

即 

整理得   所以O到直线AB的距离

                …………8分

， 

当且仅当OA=OB时取“=”号。

由

即弦AB的长度的最小值是          …………13分

（1）

（2）直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）

解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，

椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上

解得

   4分

（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为 由

消去设

则                 且   8分

由已知，                 得

化简，得     10分

整理得

 直线MN的方程为，  因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）