热门试卷

（Ⅰ）．（Ⅱ）． （Ⅲ）在题设条件下，恒有． 

(I)根据椭圆定义可知a=2,,所以b=1,再注意焦点在y轴上，曲线C的方程为.

(II) 直线与椭圆方程联立，消y得关于x的一元二次方程，再根据坐标化为，借助直线方程和韦达定理建立关于k的方程，求出k值.

(III)要证：||>||,，再根据A在第一象限，故,,从而证出结论.

解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．            3分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．       5分

若，即．而，

于是，

化简得，所以．       8分

（Ⅲ）

．

因为A在第一象限，故．由知，从而．又，

故，

即在题设条件下，恒有．          12分

（Ⅰ）；（Ⅱ）弦AB的长度的最小值是

本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用以及椭圆方程的求解，韦达定理的综合运用。

（1）运用椭圆几何性质和点到直线的距离公式可知,a,b,c的关系式得到椭圆的方程。

（2）设出直线与椭圆联立方程组，然后借助于韦达定理和点到直线的距离，表示，然后利用，得到弦AB的长度的最小值是

解：（Ⅰ）由， ………2分

由右焦点到直线的距离得：………5分

所以椭圆C的方程为……..6分

（Ⅱ）设当直线AB的斜率存在时，设为，与椭圆

联立消去得：

由△>0得，    ………8分

,，即

整理得                  ………10分

所以O到直线AB的距离  ………12

当直线AB的斜率不存在时易得，即命题得证；………13分

又

由，

即弦AB的长度的最小值是………15分

解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 ………4分

（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得

由，得.                    …………………6分

设，           ①

又由得:    ∴          ②.

将②式代入①式得:

消去得:               …………………9分

当时, 是减函数, ,

∴,解得,

又因为，所以,即或

∴直线AB的斜率的取值范围是    …………12分

略

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）由椭圆的左右顶点分别为可得，，又由双曲线是为顶点，故可设双曲线的方程为，再由条件中双曲线离心率为，可建立关于的方程，从而得到双曲线的方程为；（2）根据题意可设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立求，，消去后可得：，解得或，因此，同理，将直线方程与双曲线方程联立，消去后可得

，从而得证．  .

试题解析：（1）依题意可得，，∴设双曲线的方程为，

又∵双曲线的离心率为，∴，即，∴双曲线的方程为；

（2）设点，（，，），设直线的方程为，

联立方程组，整理得：或，

∴， 同理可得，联立方程组，∴．    .