热门试卷

（19）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由题意可知：，，所以.     

所以.                   

所以椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.     

………………………………4分

（Ⅱ）根据题意可设直线的方程为，.

由可得：.

所以，，.

……………………………………7分

所以的面积

……………………………………9分

.

………………………………………10分

因为的面积为，

所以.

令，则.

解得（舍），.

所以.                      

所以直线的方程为或.

……………………………………13分

略

（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程

，圆的圆心为,半径.

由,得直线,

即,          

由直线与圆相切,得,

或(舍去).  -----------------------------------2分

当时, , 

故椭圆的方程为 ---------------------------------4分

（Ⅱ）(方法一)由知,从而直线与坐标轴不垂直,

由可设直线的方程为，

直线的方程为.                                 

将代入椭圆的方程

并整理得: ,-----------------------------------6分

解得或,因此的坐标为,

即  ------------------------------------------8分                        

将上式中的换成,得.     

直线的方程为

化简得直线的方程为，      

因此直线过定点.

略

解：（1）依题意椭圆过点（0,1），从而可得…………2分

解得                                                 …………3分

所以椭圆C的方程是                                  …………4分

（2）①由

得即…………5分

记

则………6分                     易求S= 8分               ②

特别地，令，则

此时，直线与x轴的交点为S（4，0） 

若直线与x轴交于一个定点，则定点只能为S（4，0）  …………9分

以下证明对于任意的m，直线与x轴交于定点S（4，0）

事实上，经过点的直线方程为

令y=0，得

只需证明                          …………11分

即证

即证

因为

所以成立。

这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0） …………13分

略

解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为． 设动点坐标……1分

根据题意可得           ………………………………２分

，

即               ………………………………４分

整理得           ………………………………５分

所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆．

（用，最后整理得

相应给分，其它情形酌情给分）          ………………………………６分

（2）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设

的坐标分别为．

设顶点，根据题意可得

，

即整理得 

即点落在除去两点的圆上．……………10分

又，……………12分

……………14分

略

（1）是边长为的正三角形，则，……………………2分

故椭圆C的方程为.                      ……………………5分

(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.

联立方程，消去得，则

  ………………8分

由得，故.       ……10分

设点R的坐标为，则由得，解得

.         …………………11分

又， 

，从而，故点R在定直线上.

略

解（I）设椭圆，则，

 ………………2分

椭圆过点， 解得………………3分

椭圆方程为    ………………4分

（II）设分别为直线与椭圆和圆的切点，直线的方程为：。

由 消去得：

由于直线与椭圆相切，所以

从而可得：             ①

              ②………………7分

由 消去得： 

由于直线与圆相切，所以

从而可得：        ③

            ④………………9分

由 ②④得： 

由①③得:  ………………10分

………………11分

………………11分

最大值为2. ………………13分

略

解：（Ⅰ）由题意可知：，，    ……2分

解得：                                         ……3分

故椭圆的方程为：                ……4分

（II）设直线的方程为， ……5分

联立，得,整理得       。。。。。。7分

直线过椭圆的左焦点F

方程有两个不等实根.    ….…8分

记

则  …..9分                  …..10分   

垂直平分线的方程为，          …..11分

令…..12分

                                 ……  13分

                       ….14分

略