热门试卷

（1）

（2）将直线代入椭圆C的方程并整理．

得．

设直线与椭圆C交点，

由根系数的关系，得．        

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．

综上可知．直线与直线的交点住直线上．

略

(1) 

(2) 

（I）当且仅当时，取到最大值．

（II）直线的方程是或或，或．

解：设点的坐标为，点的坐标为，……1分

由，解得，……3分

所以．…5分

当且仅当时，取到最大值．…6分

（Ⅱ）解：由……7分

得，，①……8分

．② …9分           

设到的距离为，则，又因为，

所以，……10分

代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，，

故直线的方程是或或，或．……14分(一条直线1分)

（1）C（，）,="1  " （2）向量与向量共线

（1）∵|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0）,

∴|OC|=|AC|.又A（2，0），∠ACB=90°,

∴C（，）,                                  3分

∵a=2，将a=2及C点坐标代入椭圆方程得

=1,∴b2=4,

∴椭圆E的方程为:="1.                                      " 7分

（2）对于椭圆上两点P、Q，∵∠PCQ的平分线总垂直于x轴，∴PC与CQ所在直线关于直线x=对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为-k，

∴直线PC的方程为y-=k(x-),

即y=k(x-)+.                                       ①

直线CQ的方程为y=-k(x-)+,                  ②      10分

将①代入=1,

得(1+3k2)x2+6k(1-k)x+9k2-18k-3="0,                          " ③

∵C(,)在椭圆上，∴x=是方程③的一个根.

∴xP·=，∴xP=，同理可得,xQ=,

∴kPQ==.                             14分

∵C（，），∴B（-，-），

又A（2，0），∴kAB==，                                 15分

∴kAB=kPQ，∴向量与向量共线.                              16分

解：（1）设方程

由，得（3分）

  ∴ 椭圆方程为（6分）

（2）MN的方程为（9分），设

由得（10分）

∵

∴ 方程有两个不相等实根

∴ （11分）

∴ ，，

（12分）

∵ 是钝角  ∴ ，解得（13分）

又M，，N不共线 ∴ ，

综上得k的取值范围是（14分）

略

解：（1）由已知可设圆C的方程为 

将点A的坐标代入圆C的方程，得 

即，解得

∵  ∴      

∴圆C的方程为 ……………………….6分

（2）直线能与圆C相切

依题意设直线的方程为，即

若直线与圆C相切，则

∴，解得

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去

当时，直线与x轴的交点横坐标为，

∴

∴由椭圆的定义得：

∴，即， ∴         

直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 ……….14分        

略

（1）

（2）

解：（Ⅰ）设的夹角为，则的夹角为，

∵

又

∴ 

（II）设则

由                           

上是增函数

上为增函数

当m=2时，的最小值为        

此时P（2，0），椭圆的另一焦点为，则椭圆长轴长