热门试卷

（1）曲线E的方程为

（2）

解：（1）依题意得：

曲线E的方程为   ……………（4分）

（2）由得：

由     ……………（7分）

设

  …………（10分）

             ……………（12分）

解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；

双曲线方程为，点在椭圆上，……6分

双曲线的过点的渐近线为，即……10分

所以椭圆方程为；双曲线方程为.…………………………12分

略

（1）  （2）略

略

(1)

(2)＝－１．

（1）解：焦点为，可设椭圆方程为；

点在椭圆上，，所以椭圆方程为. ……6分

（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1

由题意，得　　　解得，　　．

所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．

同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．

方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为

　当＞０时，，解得，＝．

此时，所要求的双曲线的方程为．

当＜０时，，解得，＝－１．

(1) 椭圆的标准方程为+=1.

(1)由题中条件,设椭圆的标准方程为+=1,a＞b＞0,

∵右焦点为(2,0),∴a2=b2+4,

即椭圆的方程为+=1.

∵点(－2,－)在椭圆上,∴+=1.

解得b2=4或b2=－2(舍),

由此得a2=8,即椭圆的标准方程为+=1.

(2)设直线l的方程为y=x+m,与椭圆C的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),

则由得12x2+16mx+8m2－32=0,

即3x2+4mx+2m2－8=0.

∵Δ＞0,∴m2＜12,即－2＜m＜2.

则x1+x2=－,y1+y2=x1+m+x2+m=m,

∴AB中点M的坐标为(－m,).

∴线段AB的中点M在过原点的直线x+2y=0上.

(3)如下图,作两条平行直线分别交椭圆于点A、B和点C、D,并分别取AB、CD的中点M、N,连结直线MN；又作两条平行直线(与前两条直线不平行)分别交椭圆于点A1、B1和点C1、D1,并分别取A1B1、C1D1的中点M1、N1,连结直线M1N1,那么直线MN和M1N1的交点O即为椭圆中心 .