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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.双曲线=1的焦点和顶点到其渐近线距离的比是(  ).

A

B

C

D

正确答案

D

解析

∵焦点F(5,0),顶点A(4,0),一条渐近线方程为3x+4y=0,∴dF==3,dA==,即==.

知识点

函数的表示方法
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

函数的定义域为,若存在常数,使得对一切实数均成立,则称为“圆锥托底型”函数。

(1)判断函数是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由。

(2)若是“圆锥托底型” 函数,求出的最大值。

(3)问实数满足什么条件,是“圆锥托底型” 函数。

正确答案

见解析

解析

(1)。,即对于一切实数使得成立,“圆锥托底型” 函数。

对于,如果存在满足,而当时,由,得,矛盾,不是“圆锥托底型” 函数。

(2)是“圆锥托底型” 函数,故存在,使得对于任意实数恒成立。

时,,此时当时,取得最小值2,

而当时,也成立。

的最大值等于

(3)①当时,,无论取何正数,取,则有

不是“圆锥托底型” 函数。

②当时,,对于任意,此时可取是“圆锥托底型” 函数。

③当时,,无论取何正数,取,有不是“圆锥托底型” 函数。

④当时,,无论取何正数,取,有不是“圆锥托底型” 函数。

由上可得,仅当时,是“圆锥托底型” 函数。

知识点

函数的表示方法
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

对任意两个实数,定义,则的最小值为  。

正确答案

解析

知识点

函数的表示方法
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

=,将的最小值记为,则      。

正确答案

解析

本题考查了二项式定理、函数的单调性

,当n为偶数时,取k=,此时Tn=0;当n为奇数时,取k=n,此时Tn

知识点

函数的表示方法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知是偶函数。

(1)求实数的值;

(2)若函数的一个零点在区间内,求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)由函数…………………2分

   ………………4分

    …………………6分

(2)解法一:函数的一个零点在区间

得:,………………8分

……………9分

,……………10分

       

的取值范围是 …………12分

解法二:利用   ……………8分

  ……………10分

的取值范围是   ……………12分

知识点

函数的表示方法
下一知识点 : 函数的对应关系
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