函数的表示方法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

6.双曲线=1的焦点和顶点到其渐近线距离的比是（　　）.

正确答案

解析

∵焦点F(5,0),顶点A(4,0),一条渐近线方程为3x+4y=0,∴dF==3,dA==,即==.

知识点

函数的表示方法

题型：简答题

简答题 · 16 分

函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数。

（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由。

（2）若是“圆锥托底型” 函数，求出的最大值。

（3）问实数、满足什么条件，是“圆锥托底型” 函数。

正确答案

见解析

解析

（1）。，即对于一切实数使得成立，“圆锥托底型” 函数。

对于，如果存在满足，而当时，由，，得，矛盾，不是“圆锥托底型” 函数。

（2）是“圆锥托底型” 函数，故存在，使得对于任意实数恒成立。

当时，，此时当时，取得最小值2，。

而当时，也成立。

的最大值等于。

（3）①当，时，，无论取何正数，取，则有，

不是“圆锥托底型” 函数。

②当，时，，对于任意有，此时可取是“圆锥托底型” 函数。

③当，时，，无论取何正数，取，有，不是“圆锥托底型” 函数。

④当，时，，无论取何正数，取，有，不是“圆锥托底型” 函数。

由上可得，仅当时，是“圆锥托底型” 函数。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

对任意两个实数，定义若，，则的最小值为　　。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

设=，将的最小值记为，则其。

正确答案

解析

本题考查了二项式定理、函数的单调性

＝，当n为偶数时，取k＝，此时Tn＝0；当n为奇数时，取k＝n，此时Tn＝－

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是偶函数。

（1）求实数的值；

（2）若函数的一个零点在区间内，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由函数…………………2分

………………4分

…………………6分

（2）解法一：函数的一个零点在区间内

得：，………………8分

……………9分

，……………10分

故的取值范围是 …………12分

解法二：利用 ……………8分

得 ……………10分

即

故的取值范围是 ……………12分

知识点

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