空间向量的数乘运算
共29题

· 空间向量的数乘运算

空间向量的数乘运算
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题型：简答题

简答题

如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC．设=，=，=，E，F分别是PC和PB的中点，用，，表示、、、．

正确答案

解：如图所示，

四棱锥P-OABC中，PO⊥平面OABC，

设=，=，=，E，F分别是PC和PB的中点，

所以==（-）=-（+）=--，

=-=-=（-）-=--，

=-=（+）-=+-，

===．

解析

解：如图所示，

四棱锥P-OABC中，PO⊥平面OABC，

设=，=，=，E，F分别是PC和PB的中点，

所以==（-）=-（+）=--，

=-=-=（-）-=--，

=-=（+）-=+-，

===．

题型：单选题

单选题

空间中有四点A，B，C，D，其中=（2m，m，2），=（m，m+1，-5），且+=（5，，-3），则直线AB和CD（　　）

A平行

B异面

C必定相交

D必定垂直

正确答案

解析

解：∵=（2m，m，2），=（m，m+1，-5），且+=（5，，-3），

∴（3m，2m+1，-3）=（5，，-3），

∴3m=5，2m+1=，

解得m=．

∴=，

=，

而=0，

∴．

故选：D．

题型：单选题

单选题

（2015秋•海口校级期末）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各式运算结果为向量的是（　　）

①（-）-；

②（+）-；

③（-）-；

④（-）+．

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

解析

解：如图：

①（-）-=-=；

②（+）-=-=；

③（-）-=-=；

④（-）+=+．

故选A．

题型：单选题

单选题

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，=（　　）

正确答案

解析

解：如图所示，

长方体ABCD-A1B1C1D1中，

=（+）+=+=．

故选：D．

题型：单选题

单选题

如图，空间四边形OABC中，，，，且OM=2MA，BN=NC，则等于（　　）

正确答案

解析

解：∵BN=NC，∴，

∵OM=2MA，∴．

∴==-═+．

故选：C．

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