空间向量的数乘运算
共29题

· 空间向量的数乘运算

空间向量的数乘运算
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题型：简答题

简答题

在平面六面体ABCD-A1B1C1D1中，若=，=，=，E，F分别为BB1和AD的中点，若=u+v+μ，求u，v，μ的值．

正确答案

解：如图所示，

==，

∵=u+v+μ，

∴u=-1，v=，μ=．

解析

解：如图所示，

==，

∵=u+v+μ，

∴u=-1，v=，μ=．

题型：填空题

填空题

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下向量表达式：

①（-）-； ②（+）-； ③（-）-2； ④（+）+．

其中能够化简为向量的是______．（把你认为正确的序号填上）

正确答案

①②

解析

解：如图所示，

①（-）-=-=；

②（+）-=-=；

③（-）-2=-；

④（+）+=．

综上可得：只有①②能够化简为向量．

故答案为：①②．

题型：单选题

单选题

如图．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，=x+y+z，则x+y+z等于（　　）

正确答案

解析

解：如图所示，由空间向量平行六面体法则可得：=，

而，，．

∴．

∴x+y+z=1+1-1=1．

故选：A．

题型：单选题

单选题

在四面体O-ABC中，=a，=b，=c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为（用a，b、c表示）．（　　）

Aa+b+c

Ba+b-c

Ca+b+c

Da-b+c

正确答案

解析

解：×（）

=×（）

=++=a+b+c．

故选A．

题型：填空题

填空题

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）=x(++)，则x=______；

（2）=+x+y，则x=______，y=______；

（3）=+x+y，则x=______，y=______．

正确答案

（1）根据向量加法的首尾相连法则，x=1；

（2）由向量加法的三角形法则得，=+，

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，∴x=y=；

（3）由向量加法的三角形法则得，=+，

由四边形法则和向量相等得，=（+）=（+）；

∴=++，

∴x=y=．

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