热门试卷

要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的，动植物死亡后，停止了新陈代谢，不再产生，且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半，若的原始含量为，则经过年后的残余量与之间满足。

（1） 求实数的值；

（2） 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)。

某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件，若售价降低，销售量可以增加，且售价降低元时，每天多卖出的件数与成正比，已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件。

（1）试将该商品一天的销售利润表示成的函数；

（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

18.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）

（1）若设休闲区的长和宽的比,求公园所占面积关于的函数的解析式;

（2）要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽（长>宽）该如何设计？

20. 某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为。

（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；

（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件。

18．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0．5千美元~8千美元的地区销售该公司饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。

（1）下列几个模拟函数中表示人均GDP，单位：千美元，表示年人均饮料的销量，单位：升），用哪个模拟函数来描述人均饮料销量与地区的人均关系更合适？说明理由。

   ①     ②

   ③，④。

（2）若人均GDP为1千美元时，年人均饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均饮料的销量为5升，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均饮料的销量最多是多少？

（3）因为饮料在国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求出各个地区中，年人均饮料的销量最多是多少？

18.如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．

（1）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

19． 张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：为常数。当万元时，万元；当万元时，万元。（参考数据：）

（1）求的解析式；

（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）

20．甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传小于万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。

（1）试解释的实际意义；

（2）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应放入多少宣传费？

20．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．

（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；

（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．