直线、平面垂直的判定与性质
共668题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知上三点，的延长线与线段AB的延长线交于外点。若的取值范围为（）

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____

正确答案

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直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合，，则=（）

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，在三棱柱中，已知，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值．

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

正确答案

必要不充分

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充要条件的判定直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。

（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；

（2）求证：CE//平面PAB。

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．

（1）求证：平面

（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小．

正确答案

解：

（1）证明：∵平面，∴的射影是，的射影是，

∵∴∴，且，

∴是直角三角形，且，

∴，∵平面，∴，

且，∴平面

（2）解法1：

由（1）知，且是平行四边形，可知，

又∵平面，由三垂线定理可知，，

又∵由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面所成二面角，故，故在中，，∴，，

从而又在中，，

∴在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，

∴中位线，且平面，∴平面，

在中，中线，由三垂线定理知，，

为二面角的平面角，

在中，，，

，，

∴二面角的大小为.

解法2：

由（1）知，以点为坐标原点，以、、

所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，则，，，，

，，，

则，，

设平面的一个法向量为,

则由

又是平面的一个法向量，平面与底面所成二面角为

，解得，

设平面的一个法向量为,

则由.

又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则

，∴ ∴

∴二面角的大小为.

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直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16. 如图，四棱锥中，底面为菱形，,平面底面，分别是、的中点。

（1）求证：平面；

（2）为上一动点，当平面时，求的值。

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图,在四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，‍，，点在棱上，且。

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值。

正确答案

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直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在多面体中，，，平面，，为的中点．

（I）求证：平面；

（II）若，求二面角的正切值的大小．

正确答案

证明：（Ⅰ）取中点，连接．

因为是的中点，所以是的中位线，

则，所以，

则四边形是平行四边形，所以，故平面．

（Ⅱ）过点作垂直的延长线于点，

因为平面，所以，则平面，

过作，垂足为，连接，易证平面，

所以，则是二面角的平面角．

设，则，

在中，，，所以．

又因为，所以，则

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