热门试卷

证明：在图(1)中，因为AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，∠BAD＝，所以BE⊥AC，BE∥CD.即在图(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC，又OA1∩OC＝O，OA1⊂平面A1OC，OC⊂平面A1OC，从而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.

由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由22题知，BE⊥OA1，BE⊥OC，

所以∠A1OC为二面角A1BE C的平面角，所以∠A1OC＝.如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

因为A1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED，所以B(，0，0)E(－，0，0)，A1(0，0，)，C(0，，0)，得＝(－，，0)，＝(0，，－)

＝＝(－，0，0)．设平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为θ，

则得取n1＝(1，1，1)；

得取n2＝(0，1，1)，从而cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，即平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值为.

解：

而

设的中点为，连结，，.

易知所以四点共面

 ,分别为，，的中点

同理 又

二面角即为平面与平面所成的锐二面角

,,

且

就是平面与平面所成锐二面角的一个平面角

解：(1)在梯形中，

∵∥，

∴∴

∴∴∵平面平面

平面平面，

∴

∴又 ∴

解：

(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，如图所示的空间直角坐标系，令 (≤≤),则

∴

设为平面的一个法向量，

由得

取则

∵是平面的一个法向量,

∴

∵≤≤,∴当=时，有最大值.

∴的最小值为

（1）∵在直三棱柱中，平面，

又∵平面，∴．

又∵平面，平面，∴．

又∵分别为和的中点，∴，∴．

而平面，平面，且，

∴平面．

又∵平面，∴．

（2）由（1）知平面，平面，从而，如图，以为原点建立空间直角坐标系．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

∵，∴，

则由，知，∴，

则，，，，，，．

设平面的一个法向量，则

由，得，取，可得．

设平面的一个法向量，则

由，得，取，可得，

∴，

∴二面角平面角的余弦值是．

    连接O,C,因为O,C分别为AB,BD的中点，所以有

OC//AD

因为CE为圆的切线，所以CE垂直OC，所以OE垂直AD

根据题意，容易得到三角形ABC相似于三角形CDE，所以

,

又因为，

所以

AB=6,DE=2

所以