直线、平面垂直的判定与性质
共668题

直线、平面垂直的判定与性质
共668题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

单选题

风湿性心脏瓣膜病的主要病因是

A．七情所伤
B．饮食不节
C．禀赋不足
D．劳倦体虚
E．感受外邪

正确答案

解析

暂无解析

题型：简答题

简答题 · 12 分

在三棱柱中，，侧面是边长为的正方体．点分别在线段上，且．

21.证明：平面平面；

22.若，求直线与平面所成角的正弦值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（1）取线段中点，连接，

在正方体中，，

在和中，，

又，∴，

∴，

从而，

∴，即．

又，

∴平面，

∵平面， ∴ ，

在等腰三角形中，，

又与相交，知平面，

∵平面，

∴平面平面；

考查方向

面面垂直的性质及应用线面垂直的性质及应用

解题思路

（1）取线段中点，连接，

先证明．

又与相交，知平面，

进而证明平面平面；

易错点

空间感不强，找不到相应的线面垂直成立条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（2）在等腰三角形中，由

知，且，

记线段中点为，连接，由（1）知，两两互相垂直，

以为坐标原点，分别以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，则，

设平面的法向量为，则，

即，

取，则，从而得到平面的一个法向量．

，记直线与平面所成角为，

则．

故直线与平面所成角的正弦值为．

考查方向

空间向量在求线面所成角的三角函数值的应用，利用空间向量的相关性质，求出

直线与平面所成角的正弦值

解题思路

分别以为正交基底建立空间直角坐标系，

易错点

计算能力弱空间感不强

教师点评

求解立体几何中的问题常考虑用空间向量这个工具

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为

的中点,平面底面，且.

24.求证：∥平面

25.求三棱锥的体积

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明：连接AC，

∵底面ABCD是边长为a的正方形，并且F是BD的中点，

∴F是AC的中点，

在△PAC中，F是AC的中点，E是PC的中点，

∴EF∥PA，

∵平面PAD，平面PAD，

∴EF∥平面PAD.

考查方向

本题考查直线与平面平行的证明，考查空间几何体BCDP的体积，解题时要合理地化空间问题为平面问题，属于中档题．

解题思路

利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；

易错点

线面平行的判定要对线外，线内要进行说明.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵侧面PAD⊥底面ABCD，交线是AD，

在△PAD中，，

∴△PAD是等腰直角三角形，

设AD的中点为G，连接PG，则，且

∴底面ABCD，

∴空间几何体BCDP的体积是：

考查方向

本题考查直线与平面平行的证明，考查空间几何体的体积，解题时要合理地化空间问题为平面问题，属于中档题．

解题思路

设AD的中点为G，连接PG，证明PG⊥底面ABCD，可求空间几何体BCDP的体积．

易错点

无

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为

的中点,平面底面，且.

24.求证：∥平面

25.求三棱锥的体积

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明：连接AC，

∵底面ABCD是边长为a的正方形，并且F是BD的中点，

∴F是AC的中点，

在△PAC中，F是AC的中点，E是PC的中点，

∴EF∥PA，

∵平面PAD，平面PAD，

∴EF∥平面PAD.

考查方向

本题考查直线与平面平行的证明，考查空间几何体BCDP的体积，解题时要合理地化空间问题为平面问题，属于中档题．

解题思路

利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；

易错点

线面平行的判定要对线外，线内要进行说明.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵侧面PAD⊥底面ABCD，交线是AD，

在△PAD中，，

∴△PAD是等腰直角三角形，

设AD的中点为G，连接PG，则，且

∴底面ABCD，

∴空间几何体BCDP的体积是：

考查方向

本题考查直线与平面平行的证明，考查空间几何体的体积，解题时要合理地化空间问题为平面问题，属于中档题．

解题思路

设AD的中点为G，连接PG，证明PG⊥底面ABCD，可求空间几何体BCDP的体积．

易错点

无

题型：填空题

填空题 · 14 分

正确答案

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

复数的共轭复数是

正确答案

解析

=共轭复数为C。

知识点

线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；

（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

正确答案

见解析。

解析

设正四棱柱的高为。

(1) 连，底面于，

∴ 与底面所成的角为，即

∵ ，为中点，∴，又，

∴ 是二面角的平面角，即

∴ ，。

（2）

建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，

∵ ，取得

∴ 点到平面的距离为，则。

知识点

线面角和二面角的求法与二面角有关的立体几何综合题

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=﹣10

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和。

正确答案

（1）{an}的通项公式为an=2﹣n

（2）Sn=

解析

（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，

解得：，

故数列{an}的通项公式为an=2﹣n；

（2）设数列{}的前n项和为Sn，即Sn=a1++…+①，故S1=1，

=++…+②，

当n＞1时，①﹣②得：

=a1++…+﹣

=1﹣（++…+）﹣

=1﹣（1﹣）﹣=，

所以Sn=，

综上，数列{}的前n项和Sn=。

知识点

线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图。

（1）证明：平面；

（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

正确答案

（1）在图1中，

因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，BAD=，所以BE AC

即在图2中，BE ，BE OC

从而BE平面

又CDBE，所以CD平面.

（2）由已知，平面平面BCDE，又由（1）知，BE ，BE OC

所以为二面角的平面角，所以.

如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，

因为,

所以

得，.

设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，

则，得，取，

，得，取，

从而，

即平面与平面夹角的余弦值为.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 空间向量及其应用、空间角

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 直线、平面垂直的判定与性质

扫码查看完整答案与解析