热门试卷

（Ⅰ）(I)由已知，得，取BP的中点T，链接AT,TN，由N为PC中点,知,

又，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，

于是，因为，,所以

（1）证明略；（2）

（2）

（1）根据题意，得；E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DE∥AC；又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C； 

（2）因为棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，

因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1；

又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，

BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1；又因为BC1⊂平面平面BCC1B1，

所以BC1⊥AC因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，

所以BC1⊥平面B1AC；又因为AB1⊂平面B1AC，

所以BC1⊥AB1．

详见解析

详见解析

证明：（1）取AB的中点M，

因为AB=4AF，

所以F为AM的中点，

又因为E为AA1的中点，

所以EF∥A1M，…（2分）

在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，

所以A1D∥BM，且A1D=BM，

则四边形A1DBM为平行四边形，

所以A1M∥BD，

所以EF∥BD，…（5分）

又因为BD⊂平面BDC1，EF⊄平面BDC1，

所以，EF∥平面BDC1 …（7分）

连接CE，B1E，B1C，

因为在正三角A1B1C1中，D为A1B1的中点，

所以，C1D⊥A1B1，

所以，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1D⊥面ABB1A1，

所以，C1D⊥B1E，

因为AA1=AB，

所以，四边形ABB1A1为正方形，由D，E分别为A1B1，AA1的中点，

所以，可证得BD⊥B1E，

所以，B1E⊥面C1DB，即BC1⊥B1E，…（11分）

又因为在正方形BB1C1C中，BC1⊥B1C，所以BC1⊥面B1CE，…（14分）

（Ⅰ）证明：由已知EF⊥AE，EF⊥DE，

∴EF⊥平面AED．

又AB∥EF，∴AB⊥平面AED，又EM平面AED，∴EM ⊥AB，

又在等腰△AED中，M是AD中点，故EM ⊥AD，

∴EM ⊥平面ABCD，又CN平面ABCD，∴EM ⊥CN． ………………………（6分）

（Ⅱ）解：∵三棱锥的顶点都在半径为的球面上，

注意到△CFN，△CBN都是直角三角形，CN是斜边，

故球心为CN的中点，即．

在Rt△CFN中，，

在Rt△FBN中，，

．                                                                                                 ……………………（12分）