热门试卷

（1）  以为原点、、为轴，

设,则=（1,0,1），=（1，,-1）。

=0，所以 其所成角为。   

解二：三垂线定理；

解三：实在不会做就硬做

（2）  过做垂直于,连接，则为二面角的平面角，由题意得，，所以=,从而=

解二：或利用空间向量

解法一   向量法

由已知，AD．DE．DG两两垂直，建立如图的坐标系，

则A（0，0，2），

B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），

G（0，2，0），F（2，1，0）

（Ⅰ），

∴，所以BF∥CG．又BF平面ACGD，

故 BF//平面ACGD

（Ⅱ），设平面BCGF的法向量为，

则，令，则，

而平面ADGC的法向量

∴＝

故二面角D-CG-F的余弦值为

（Ⅲ）设DG的中点为M，连接AM．FM，

则＝

＝＝＝．

解法二 （Ⅰ）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，

所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB

∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，

又BF平面ACGD                             故 BF//平面ACGD

（Ⅱ）由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD ，DE⊥DG即DE⊥面ADGC ，

∵MF//DE，且MF＝DE ，  ∴MF⊥面ADGC

在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则

显然∠MNF是所求二面角的平面角．

∵在四边形ADGC中，AD⊥AC，AD⊥DG，AC=DM＝MG＝1

       ∴， ∴MN＝

在直角三角形MNF中，MF＝2，MN

∴＝＝＝，＝

故二面角D-CG-F的余弦值为

（Ⅲ）＝＝

＝＝．

设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示：

则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0, ），N（ ,0,0），S（1, ,0）

（1） ，

因为，

所以CM⊥SN

（2）, 设为平面CMN的一个法向量，

则，令，得

因为

所以SN与片面CMN所成角为45°。

(Ⅰ)

证明： 因为平面，    所以.

因为是正方形，所以，又相交

从而平面.

(Ⅱ)因为两两垂直，所以建立空间直角  坐标系如图所示.   因为与平面所成角为，

即，

所以.由可知，.

则，，，，，

所以，，

设平面的法向量为，则，即，

令，则.

因为平面，所以为平面的法向量，，

所以.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

（Ⅲ）点是线段上一个动点，设. 则，

因为平面，所以,

即，解得.

此时，点坐标为，，符合题意.