- 直线、平面垂直的判定与性质
- 共668题
18．如图，在三棱柱
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）设
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
23. 已知四棱锥
（1）求异面直线
（2）若
（3）是否存在
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．如图，在三棱锥A—BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=
（I）求证：CE⊥ BD：
（II）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求二面角C一EG—D的余弦值。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
22．如图,在四棱锥
（1）求证：平面
（2）求平面
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．在正方形
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．如图（a）所示，在边长为2的正方形ABB1A1中，C，C1分别是AB，A1B1的中点，现将正方形ABB1A1沿CC1折叠，使得平面ACC1A1
（1）当E是棱CC1中点时，求证：
（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大
正确答案
解析
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知识点
18．在多面体
（I）求证：
（II）若
正确答案
证明：（Ⅰ）取
因为
则
则四边形
（Ⅱ）过点
因为
过
所以
设
在
又因为
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2,棱A1B1的中点为P,则点C到平面D1DP的距离为_______.
正确答案
解析
如图,以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.
由题设知正方体的棱长为2,则D(0,0,0),A(2,0,0),B1(2,2,2),A1(2,0,2),D1(0,0,2),C(0,2,0),P(2,1,2),设平面D1DP的法向量n=(x,y,z),
则
即
∴n的一个取值为(-1,2,0).又
∴点C到平面D1DP的距离
知识点
6.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点C1到平面MBD的距离是（ ）.
A
B
C
D
正确答案
解析
以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则D（0,0,0）,B（a,a,0）,M（a,0,
∴
设n=（x,y,z）为平面MBD的一个法向量,
则
即
∴点C1到平面MBD的距离d=
知识点
10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC⊥平面ABP,且△ABP是B为直角的等腰直角三角形,若AD=AB=2BC,则二面角A-DC-P的平面角为____________.
正确答案
解析
由题意可知BC,BA,BP两两垂直,
分别以BA,BP,BC所在的直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
设BA=a(a>0),
则
所以A(a,0,0),D(a,0,
显然BP⊥平面ABCD,
所以
设平面DCP的法向量为n=(x,y,z),
则
令x=1,则
所以n=(1,-1,-
则cos 
由图观察可知二面角A-DC-P的平面角为锐角,
所以二面角A-DC-P的平面角为
知识点
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