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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知曲线和曲线,则上到的距离等于的点的个数为          。

正确答案

2

解析

将方程化为直角坐标方程得

,知为圆心在坐标原点,半径为

的圆,为直线,因圆心到直线的距离为,故满足条件的点的个数.

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间满足,其对应曲线(如图所示)过点

(1)试求药量峰值(的最大值)与达峰时间(取最大值时对应的x值);

(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间?(精确到0.01小时)

正确答案

(1)药量峰值为4mg,达峰时间为1小时(2)3.85小时

解析

解析:(1)由曲线过点,可得,故     ……………………2分

时,,                         ……………………3分

时,设,可知

(当且仅当时,)        ……………………5分

综上可知,且当取最大值时,对应的值为1

所以药量峰值为4mg,达峰时间为1小时。                   ……………………6分

(2)当时,由,可得

解得,又,故。             ……………………8分

时,设,则

,可得,解得

,故,所以

可得,         …………………………………………12分

由图像知当时,对应的的取值范围是

所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约小时的有效时间。  …………14分

【另法提示:可直接解不等式,得出x的取值范围,然后求出有效时间】

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在直角坐标系xoy中,已知曲线C的参数方程是(θ是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程可写为_______

正确答案

解析

在直角坐标系xoy中,曲线C是以点(-2,0)为圆心,以2为半径的圆,如图设是曲线C上任意一点,在Rt△OPA中,易得,即曲线C的极坐标方程为

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若曲线有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为              。

正确答案

解析

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

直线与曲线有四个交点,则的取值范围是

A 

B

C

D

正确答案

D

解析

如图,在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知,的取值必须满足解得.

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在极坐标系中,曲线(a>0,)的交点的极坐标为  ▲  。

正确答案

解析

两式相除得

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在极坐标系中,设曲线的交点分别为,则线段的垂直平分线的极坐标方程为        。

正确答案

解析

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

曲线在点处的切线方程为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,由

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

已知两点,点是直角坐标平面上的动点,若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足

(1) 求动点所在曲线的轨迹方程;

(2)过点作斜率为的直线交曲线两点,且满足(O为坐标原点),试判断点是否在曲线上,并说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)依据题意,有

∴动点P所在曲线C的轨迹方程是

(2)因直线过点,且斜率为,故有

联立方程组,得

设两曲线的交点为,可算得

,于是,可得点

将点的坐标代入曲线C的方程的左边,有(=右边),即点的坐标满足曲线的方程。

所以点在曲线上。

知识点

定义法求轨迹方程
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