热门试卷

解析：

（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，

即动点到定点与定直线的距离相等，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线                                   2分

其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；                 4分

（2）证明：设 A()、B()

由题得直线的斜率                                                   5分

过不过点P的直线方程为                                      6分

由得 

则。

                                               7分

==      8分

==0.                                10分

（3）设，

==  （***）              12分

设的直线方程为

由 ，

则                               15分

同理，得                       16分

代入（***）计算得：                         17分

（1）解：依题意可得，。

设双曲线的方程为，

因为双曲线的离心率为，所以，即。

所以双曲线的方程为。

（2）证法1：设点、（，，），直线的斜率为（），

则直线的方程为，

联立方程组

整理，得，

解得或，所以。

同理可得，。

所以。

证法2：设点、（，，），

则，

因为，所以，即。

因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，。

即，。

所以，即。

所以。

证法3：设点，直线的方程为，

联立方程组

整理，得，

解得或。

将代入，得，即。

所以。

（3）解：设点、（，，），

则，。

因为，所以，即。

因为点在双曲线上，则，所以，即。

因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以。

因为，，

所以。

由（2）知，，即。

设，则，

。

设，则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减。

因为，，

所以当，即时，。

当，即时，

所以的取值范围为。

（1）根据题意，动点 P是以为焦点以为准线的抛物线，

所以p=1开口向上，

所以动点 P的轨迹C的方程为x2=2y

（2）以 M P为直径的圆的圆心（），|MP|===

所以圆的半径r=，圆心到直线的距离d=||=，

故截得的弦长l=2==1

（3）总有 P B平分∠A PF。

证明：因为

所以，y′=x，。

所以切线l的方程为，

令y=0得，

所以B（）

所以B到PA的距离为

下面求直线PF的方程，

因为

所以直线PF的方程为整理得

所以点B到直线PF的距离

所以 PB平分∠APF。

（1）当时,,,

所以曲线在处的切线方程为

（2）使得成立，等价于

考虑

由上表可知，

所以满足条件的最大整数                    

（3）对任意的，都有，等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值。                         

有（2）知，在区间上，的最大值为

，等价于恒成立

记      

记由于，

，所以在上递减，

当时，，时，

即函数在区间上递增，在上递减，

所以，所以。

（1）设点的坐标为。                                    （1分）

由题意，可得，，，，（3分）

由与垂直，得，即（）。    （6分）

因此，所求曲线的方程为（）。

（2）因为过点的直线与曲线有两个不同的交点、，所以的斜率不为零，故设直线的方程为。                                （7分）

于是、的坐标、为方程组的实数解析：。

消并整理得，　　　　                          　（8分）

于是进一步得　　　       　　　　　（10分）

又因为曲线（）的准线为，

所以，得证。 （12分）

（3）由（2）可知，，。

于是，（16分）

可求得的最小值为。                    （18分）

（1）由已知，即动点到定点的距离等于它到定直线的距离，

∴动点的轨迹曲线是顶点在原点，焦点为的抛物线

∴曲线的轨迹方程为        

（2）由解得或           

即,

设过原点与点、的圆的方程为，

则,解得

∴圆的方程为  即 

由上可知，过点且与直线垂直的直线方程为：

解方程组，得

即线段中点坐标为               

从而易得点关于直线的对称点的坐标为

把代入代入：

∴点不在圆上.

（1）解：依题意可得，，

设双曲线的方程为，

因为双曲线的离心率为，所以，即。

所以双曲线的方程为，

（2）证法1：设点、（，，），直线的斜率为（），

则直线的方程为，

联立方程组

整理，得，

解得或，所以，

同理可得，，

所以，

证法2：设点、（，，），

则，，

因为，所以，即，

因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，。

即，，

所以，即，

所以，

证法3：设点，直线的方程为，

联立方程组

整理，得，

解得或

将代入，得，即。

所以，

（3）解：设点、（，，），

则，。

因为，所以，即，

因为点在双曲线上，则，所以，即。

因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以，

因为，，

所以

由（2）知，，即。

设，则，

。

设，则，

当时，，当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减。

因为，，

所以当，即时，，

当，即时，，

所以的取值范围为，

（1）设点,

∵点是在轴上的投影，为上一点，且

∴

∵点在圆上，∴

整理得的方程为

（2）由（1）知点的轨迹方程为，将点代入椭圆方程得

∴直线的斜率为

故直线的方程为，即

由题意知斜率不存在，其方程为

由点在椭圆上的位置知，直线的斜率为正数，设为直线上任一点，

则，即

若，得（因其斜率为负，故舍去）

于是由，得

故直线的方程为