曲线与方程
共147题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

请从22~24题中任选一题作答

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。

（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（II）求的值.

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数R.

（I）当时，解不等式；

（II）当时，.求的取值范围.

正确答案

22.

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为_________。

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.是曲线上任意一点，则的最大值是（）．

A25

C26

D36

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4。

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设过的直线交轨迹E于A、B两点，求以线段OA，OB 为邻边的平行四边形OAPB的顶点P的轨迹方程。

正确答案

（1）双曲线的方程可化为

∴P点的轨迹E是以为焦点，长轴为4的椭圆

由 ; 所求轨迹方程为

（2）略

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知识点

直线与圆锥曲线的综合问题定义法求轨迹方程相关点法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知，点P在A.B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是（）

A.3

B10.2

C5.1

D6.4

正确答案

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椭圆的定义及标准方程定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 6 分

12.在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是_______.

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．曲线在点（-1，-3）处的切线方程是（）

正确答案

（）

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．曲线在x=-1处的切线方程为（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．

所以AC边所在直线的方程为．即．

由得点的坐标为，

又．

所以外接圆的方程为: ．

（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，

所以，即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．

从而动圆圆心的轨迹方程为．

(Ⅲ)直线方程为：,设

由得

解得：

故的取值范围为

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