曲线与方程
共147题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．曲线在点处的切线方程为（）

正确答案

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，，曲线在点处的切线的斜率，切线方程为．

知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且．

（1）求曲线的标准方程；

（2）直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．

正确答案

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，求的最大值。

正确答案

（1）设圆心的坐标为，半径为

由于动圆与圆相切，

且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，

其中，

故圆心的轨迹：

（2）设，

直线，则直线

由

可得：，

由

可得：

和的比值为一个常数，这个常数为

（3）

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.若曲线y=ax2-lnx在点处的切线平行于轴，则______.

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若曲线与曲线在交点处有公切线，则（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且=，则向量在方向上的投影为（）

C-

D-

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．．若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线

①y=cosx

②

③,

④

⑤

有“好点”的曲线个数是____________。

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.曲线在点（-1,-1）处的切线方程为（）

正确答案

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定义法求轨迹方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知,则的值是____________。

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