热门试卷

（1）∵，∴，

又∵，∴。

（2）

，

∵，∴，

∴当时，取得最小值为。

（1）

（1）         ……1

=          ……4

=

=                            ……6

∴                                   ……7

（2）        ∵

∴                       ……9

当，即时，；

当，即时，；

∴当时，的值域为

解：(1)

解得，

所以，                   

（2）由（1）可知，，   

     …

（1）已知函数f（x）=alnx﹣（x﹣1）2﹣ax（常数a∈R），对其进行求导，根据a的范围进行分类讨论，求出f（x）的单调区间；

（2）已知f（x）的图象在x=x0处的切线m∥P1P2，把x0代入f′（x），再求出f（），要证，只要证即可；

解：（ 1）f（x）的定义域为（0，+∞），

（2分）

①a≥0时，f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）

②﹣2＜a＜0时，f（x）的增区间为（﹣，1），减区间为（0，﹣），（1，+∞）

③a=﹣2时，f（x）减区间为（0+∞）

④a＜﹣2时，f（x）的增区间为（1，﹣），减区间为（0，1），（﹣，+∞）

（2）由题意=﹣（x1+x2﹣2）﹣a

又：，（9分）

f′（x）=（a＞0）在，（0，+∞）上为减函数

要证，只要证

即，即证（13分）

令，

∴g（t）在（1，+∞）为增函数，

∴g（t）＞g（1）=0，

∴lnt＞，即

∴x0＜证（15分）

(1)证明：如图所示，取PB中点M，连接MF，AM.因为F为PC中点，所以MF∥BC，且MF＝BC.由已知有BC∥AD，BC＝AD，又由于E为AD中点，因而MF∥AE且MF＝AE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EF∥AM.又AM⊂平面PAB，而EF⊄平面PAB，所以EF∥平面PAB.

(2) (i) 证明：连接PE，BE.因为PA＝PD，BA＝BD，而E为AD中点，所以PE⊥AD，BE⊥AD，所以∠PEB为二面角P  AD B的平面角，在△PAD中，由PA＝PD＝，AD＝2，可解得PE＝2.在△ABD中，由BA＝BD＝，AD＝2，可解得BE＝1.在△PEB中，PE＝2，BE＝1，∠PEB＝60˚，由余弦定理，可解得PB＝，从而∠PBE＝90˚，即BE⊥PB.又BC∥AD，BE⊥AD，从而BE⊥BC，因此BE⊥平面PBC.又BE⊂平面ABCD，所以平面PBC⊥平面ABCD.