函数奇偶性的性质
共114题

· 函数奇偶性的性质

函数奇偶性的性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________.

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

单选题 · 3 分

已知函数是偶函数，且在上单调递减，则与的大小关系是：

D无法比较

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是偶函数。

（1）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；

（2）为实常数，解关于的不等式：。

正确答案

见解析。

解析

（1）是偶函数, 。

对一切恒成立,，

,的递增区间为，递减区间为，

（2）是偶函数 ,,

不等式即,由于在上是增函数,

, ,

即,,

时，不等式解集为；

时，不等式解集为，

知识点

函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质其它不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是偶函数，且在上单调递减，对任意,都有。

（1）指出在上的单调性（不要求证明），并求的值；

（2）为常数，，解关于的不等式。

正确答案

见解析。

解析

（1）在上是增函数，

，

（2）因为是偶函数，所以，

不等式即为，在上递增，

，。

∵，，

①若，则，不等式解集为；

②若，则不等式解集为；

③若，则不等式解集为，

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,

,则函数在区间上的零点个数是（）

A，3

正确答案

解析

当时,令,解得,或（舍去），即在区间内,只有，又函数是定义在上且以3为周期的奇函数,所以，故,函数在区间上的零点个数是7。

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数R。

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）在ABC中，若A=，锐角C满足，求的值。

正确答案

（1）π

（2）

解析

（1）因为

， ………………………………………4分

所以函数的最小正周期为 ………………………………………6分

（2）由（1）得，， …………………8分

由已知，，又角为锐角，所以， ……………………………10分

由正弦定理，得 ……………………………12分

知识点

函数奇偶性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，，。

（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；

（2）当时，求函数的最大值的表达式。

正确答案

见解析

解析

（1）判断：若，函数在上是增函数.

证明：当时，，

在上是增函数.

在区间上任取，设，

所以，即在上是增函数.

（2）因为，所以

当时，在上是增函数，

证明：当时，在上是增函数（过程略）

在在上也是增函数

当时，在上是增函数

证明：当时，在上是增函数（过程略）

所以当时，取得最大值为

知识点

函数奇偶性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

解析

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则时，的解析式为；不等式的解集为（）。

正确答案

；

解析

略

知识点

函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质其它不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数在[0，+∞]上是增函数，，若则的取值范围是（）

正确答案

C,D

解析

略

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质绝对值不等式的解法

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