- 函数奇偶性的性质
- 共114题
1
题型:填空题
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将函数的图像向左平移
个单位
,若所得图像对应的函数为偶函数,则
的最小值是________.
正确答案
解析
略
知识点
函数奇偶性的性质函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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已知是偶函数。
(1)求实常数的值,并给出函数
的单调区间(不要求证明);
(2)为实常数,解关于
的不等式:
。
正确答案
见解析。
解析
(1)是偶函数,
。
,
对一切
恒成立,
,
,
的递增区间为
,递减区间为
,
(2)是偶函数 ,
,
不等式即,由于
在
上是增函数,
,
,
即,
,
,
时,不等式解集为
;
时,不等式解集为
;
时,不等式解集为
,
知识点
函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质其它不等式的解法
1
题型:简答题
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已知是偶函数,且在
上单调递减,对任意
,都有
。
(1)指出在
上的单调性(不要求证明),并求
的值;
(2)为常数,
,解关于
的不等式
。
正确答案
见解析。
解析
(1)在
上是增函数,
,
(2)因为是偶函数,所以
,
不等式即为,
在
上递增,
,
。
∵,
,
①若,则
,
不等式解集为
;
②若,则
不等式解集为
;
③若,则
不等式解集为
,
知识点
函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质其它不等式的解法
1
题型:简答题
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已知函数,
,
。
(1)若,试判断并用定义证明函数
的单调性;
(2)当时,求函数
的最大值的表达式
。
正确答案
见解析
解析
(1)判断:若,函数
在
上是增函数.
证明:当时,
,
在
上是增函数.
在区间上任取
,设
,
所以,即
在
上是增函数.
(2)因为,所以
当时,
在
上是增函数,
证明:当时,
在
上是增函数(过程略)
在在
上也是增函数
当时,
在
上是增函数
证明:当时,
在
上是增函数(过程略)
所以当时,
取得最大值为
知识点
函数奇偶性的性质
1
题型:
单选题
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正确答案
A
解析
知识点
函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值
下一知识点 : 奇偶函数图象的对称性
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