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题型:填空题
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填空题 · 4 分

将函数的图像向左平移个单位,若所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是________.

正确答案

解析

知识点

函数奇偶性的性质函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知是偶函数。

(1)求实常数的值,并给出函数的单调区间(不要求证明);

(2)为实常数,解关于的不等式:

正确答案

见解析。

解析

(1)是偶函数,

,

对一切恒成立,

,的递增区间为,递减区间为

(2)是偶函数 ,,

不等式即,由于上是增函数,

, ,

,,

,

时,不等式解集为

时,不等式解集为

时,不等式解集为

知识点

函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质其它不等式的解法
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知是偶函数,且在上单调递减,对任意,都有

(1)指出上的单调性(不要求证明),并求的值;

(2)为常数,,解关于的不等式

正确答案

见解析。

解析

(1)上是增函数,

(2)因为是偶函数,所以

不等式即为上递增,

①若,则不等式解集为

②若,则不等式解集为

③若,则不等式解集为

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质其它不等式的解法
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)若,试判断并用定义证明函数的单调性;

(2)当时,求函数的最大值的表达式

正确答案

见解析

解析

(1)判断:若,函数上是增函数.

证明:当时,

上是增函数.

在区间上任取,设

所以,即上是增函数.

(2)因为,所以

时,上是增函数,

证明:当时,上是增函数(过程略)

在在上也是增函数

时,上是增函数

证明:当时,上是增函数(过程略)

所以当时,取得最大值为

知识点

函数奇偶性的性质
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值
下一知识点 : 奇偶函数图象的对称性
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 函数奇偶性的性质

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