函数奇偶性的性质
共114题

· 函数奇偶性的性质

函数奇偶性的性质
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题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数是定义域为的奇函数。

（1）求的值；

（2）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围。

正确答案

（1）2（2）

解析

解析：（1）由题意，对任意，，即，

………………2分

即，，

因为为任意实数，所以， ………………4分

解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，。

当时，，，是奇函数。

所以的值为， ………………4分

（2）由（1）知，由，得，解得。

………………6分

当时，是减函数，也是减函数，所以是减函数。

………………7分

由，所以，………………8分

因为是奇函数，所以。 ………………9分

因为是上的减函数，所以即对任意成立， ………………11分

所以△， ………………12分

解得。 ………………13分

所以，的取值范围是。 ………………14分

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质不等式恒成立问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数是定义域为的偶函数. 当时，，
若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 12 分

设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）。

（1）求的值；

（2）求函数的表达式；

（3）求证：.

正确答案

见解析。

解析

（1），,

, ……….2分

（2） ……..4分

, ，

又即

…….8分

（3）证明: 。

∴原式…………..10分

…

………….12分

知识点

函数奇偶性的性质函数恒成立、存在、无解问题导数的几何意义分析法的思考过程、特点及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

设函数f（x）=αsinx+x2，若f（1）=0，则f（﹣1）的值为　　。

正确答案

解析

∵函数f（x）=αsinx+x2，若f（1）=0，

∴αsin1+1=0，

即αsin1=﹣1，

∴f（﹣1）=αsin（﹣1）+1=﹣αsin1+1=1+1=2，

知识点

函数奇偶性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当＞0时，

（1）已知函数的解析式；

（2）若函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围；

（3）试证明对.

正确答案

见解析。

解析

（1） …………1分

时， …………3分

所以 …………4分

（2）函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时， …………6分

由＜0得＜在区间（1，+）的取值范围为……（8分）

所以a的取值范围为…………………………………………………………（9分）

（3）……（10分）解得（11分），因为1＜e—1＜e，所以为所求………………………………………（12分）

知识点

函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质函数奇偶性的性质利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知奇函数如果且对应的图象如图所示，那么

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知偶函数满足，且当时，.若在区间上，函数有3个零点，则实数k的取值范围是_________.

正确答案

（）

解析

略

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数,若，则

正确答案

解析

略

知识点

函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质求函数的值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．函数是定义域为的奇函数，当时，，求函数的解析式。

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质

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