指数函数的单调性与特殊点
共400题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）过点作圆的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。

正确答案

见解析

解析

设点的坐标为，点的坐标为，

则，，所以，， ①

因为在圆上，所以 ②

将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为。 ......4分

（2）由题意知，。

当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为

此时，当时，同理可得； ----------6分

当时，设切线的方程为

由

得③

设A、B两点的坐标分别为，则由③得：

。-----------------------------9分

又由l与圆相切，得即 ---10分

所以

因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2

依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者。---------------13分

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是：

① ，② ，③ ，④

正确答案

解析

由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确，故选A.

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，椭圆C：（a>b>0）的离心率e=,短轴的两个端点分别为，焦点为，四边形的内切圆半径为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点的直线交椭圆于M.N两点，交直线x=-4于点P，设，试证为定值.

正确答案

见解析。

解析

（1）如图所示，设四边形的内切圆与边的切点为，连接，则.由，，，，得，又，，解得，，故椭圆的方程为.

（2）根据已知条件可设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得 .

设，，则.

又，由，，

得，

∴ ，

∵

，

∴ 为定值

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是

正确答案

解析

i＝3，打印点(－2,6)，x＝－1，y＝5，

i＝3－1＝2；i＝2，打印点(－1,5)，x＝0，y＝4，

i＝2－1＝1；i＝1，打印点(0,4)，x＝1，y＝3，

i＝1－1＝0；0不大于0，所以结束，故选B.

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.（x2+）6展开式的中间项系数为20，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积S=________。

正确答案

解析

略。

知识点

指数函数的单调性与特殊点

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