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· 指数函数的单调性与特殊点

指数函数的单调性与特殊点
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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8.已知x1是方程的根，x2是方程的根，则x1·x2=（）

A

B2010

C

D2011

正确答案

B

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指数函数的单调性与特殊点

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．使奇函数在上为减函数的θ 值为（　）

A

B

C

D

正确答案

D

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指数函数的单调性与特殊点

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知是实数，则“且”是“且”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

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指数函数的单调性与特殊点

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且。

（Ⅰ）求公差的值；

（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值。

正确答案

解：（Ⅰ）∵，即，

化简得：，解得．

（Ⅱ）由，

∴ =．

∴=

=≥，

又∵ 不等式对所有的恒成立∴≥，

化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6

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指数函数的单调性与特殊点

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

22．抛物线的焦点为圆：的圆心。

（1）求抛物线的方程与其准线方程；

（2）直线与圆相切，交抛物线于、两点：

①若线段中点的纵坐标为，求直线的方程；

②求的取值范围。

正确答案

（1）由得：，

圆心，即。

所以抛物线方程为

准线方程为。

（2）①设：，

由与圆相切得（*）

再由得

设，

则

由题意：，

得代入（*）

得：或

所以直线方程为：或。

②，，

将代入

化简得：

由（*）得，

所以

由于，

所以或。

令，知在上递增，在上递减。

，，所以取值范围为。

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