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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O,记△BCO、 △CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3,则的取值范围是(    )

正确答案

解析

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知识点

平行线分线段成比例定理
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

22.选修4-1:几何证明选讲

已知线段为圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线交的延长线于,过垂直的延长线于,求证:

(1)

(2).

正确答案

见解析

解析

(1)连接,由已知,

所以四点共圆

于是

因为直线与圆切于点,所以,则有

于是,所以

(2)因为四点共圆,有

,有

因为均与互余,即

所以

.

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

知识点

平行线分线段成比例定理
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图,在中,,,[来若,,,则的长为________。

正确答案

解析

知识点

平行线分线段成比例定理
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为          ;

正确答案

解析


知识点

平行线分线段成比例定理
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点。

求证:∠MCP=∠MPB。

正确答案

见解析

解析

证明:∵与圆相切于

,  

中点,

,     

。    

∴△∽△

。  

知识点

平行线分线段成比例定理
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。

求:(1)⊙O的半径;

(2)sin∠BAP的值。

正确答案

(1)7.5

(2)sin∠BAP =

解析

(1)因为PA为⊙O的切线,所以,

又由PA=10,PB=5,所以PC=20,BC=20-5=15      ………2分。

因为BC为⊙O的直径,所以⊙O的半径为7.5.     ………4分

(2)∵PA为⊙O的切线,∴∠ACB=∠PAB,        ………………5分

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴   ………7分

设AB=k,AC=2k, ∵BC为⊙O的直径,

∴AB⊥AC∴            ………………8分

∴sin∠BAP=sin∠ACB=          ………………10分

知识点

平行线分线段成比例定理
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图,切圆于点,割线经过圆心,弦于点,已知圆的半径为,则______。

正确答案

解析

,所以,又

知识点

平行线分线段成比例定理
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若AB=6,,则AE=() .

正确答案

1

解析

根据射影定理得:CE2=CF•CB,且CE2=AE•EB,又CF•CB=5,∴AE•EB=5,即AE•(AB-AD)=5,又AB=6,∴AE•(6-AE)=5,解之得AE=1.故答案为:1

知识点

平行线分线段成比例定理
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若的值.

正确答案

见解析

解析

(1)证明:连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC  …………………2分

∴OD//AE   又AE⊥DE                  …………………………………3分

∴OE⊥OD,又OD为半径

∴DE是的⊙O切线       ………………………5分

(2)解:过D作DH⊥AB于H,

则有∠DOH=∠CAB

  …………6分

设OD=5x,则AB=10x,OH=2x,

由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x  ……………8分

又由△AEF∽△DOF  可得

       ……………………………………………………10分

知识点

平行线分线段成比例定理
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