- 平行线分线段成比例定理
- 共9题
13.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O,记△BCO、 △CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3,则的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
22.选修4-1:几何证明选讲
已知线段为圆的直径,为圆周上一点,于,过作圆的切线交的延长线于,过作垂直的延长线于,求证:
(1);
(2).
正确答案
见解析
解析
(1)连接,由已知,
所以四点共圆
于是
因为直线与圆切于点,所以,则有
于是,所以
(2)因为四点共圆,有
由,有
因为均与互余,即
所以
又
即.
考查方向
解题思路
利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线,三角形相似条件找不准
知识点
如图,在中,,,[来若,,,则的长为________。
正确答案
解析
略
知识点
(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程表示的曲线截所得的弦长为 ;
正确答案
解析
略
知识点
自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA中点,过M引割线交圆于B,C两点。
求证:∠MCP=∠MPB。
正确答案
见解析
解析
证明:∵与圆相切于,
∴,
∵为中点,
∴,
∴,
∴ 。
∵,
∴△∽△,
∴。
知识点
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。
求:(1)⊙O的半径;
(2)sin∠BAP的值。
正确答案
(1)7.5
(2)sin∠BAP =
解析
(1)因为PA为⊙O的切线,所以,
又由PA=10,PB=5,所以PC=20,BC=20-5=15 ………2分。
因为BC为⊙O的直径,所以⊙O的半径为7.5. ………4分
(2)∵PA为⊙O的切线,∴∠ACB=∠PAB, ………………5分
又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴ ………7分
设AB=k,AC=2k, ∵BC为⊙O的直径,
∴AB⊥AC∴ ………………8分
∴sin∠BAP=sin∠ACB= ………………10分
知识点
如图,切圆于点,割线经过圆心,弦于点,已知圆的半径为,,则______。
正确答案
解析
:,所以,又,
∴则
知识点
如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若AB=6,,则AE=() .
正确答案
1
解析
根据射影定理得:CE2=CF•CB,且CE2=AE•EB,又CF•CB=5,∴AE•EB=5,即AE•(AB-AD)=5,又AB=6,∴AE•(6-AE)=5,解之得AE=1.故答案为:1
知识点
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若的值.
正确答案
见解析
解析
(1)证明:连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分
∴OD//AE 又AE⊥DE …………………………………3分
∴OE⊥OD,又OD为半径
∴DE是的⊙O切线 ………………………5分
(2)解:过D作DH⊥AB于H,
则有∠DOH=∠CAB
…………6分
设OD=5x,则AB=10x,OH=2x,
由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分
又由△AEF∽△DOF 可得
……………………………………………………10分
知识点
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