- 相似三角形的判定
- 共32题
如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知PD＝2DA＝2，则PE＝__________.
正确答案
解析
∠C与∠A在同一个O中，所对的弧都是
知识点
如图，AD是⊙
.
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长0为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是 。
正确答案
3
解析
∵等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5
∴半径，弦心距和弦长组成一个直角三角形，有勾股定理可知弦心距是 
∴三角形的高是5﹣4=1，
∴三角形的面积是 
故答案为：3。
知识点
如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F，若AD=3AE，则AF：FC= 。
正确答案
1：4
解析
如图所示，设直线l交CD的延长线于点N。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。
∵M是边AB的中点，∴
∴
故答案为1：4。
知识点
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
正确答案
见解析
解析
（1）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONB+∠BNP=90°
∵OB=ON，
∴∠OBN=∠ONB
因为OB⊥AC于O，
∴∠OBN+∠BMO=90°，
故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN
∴PM2=PN2=PA•PC
（2）∵OM=2，BO=2
∵BM•MN=CM•MA=（
∴MN=2
知识点
如图，点A、B、C都在
正确答案
解析
略
知识点
选修41：几何证明选讲
如图14，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
(1)BE＝EC；
(2)AD·DE＝2PB2.
正确答案
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
解析
(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD，
故∠PAD＝∠PDA.
因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，
∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，
∠DCA＝∠PAB，
所以∠DAC＝∠BAD，从而BE＝EC.
因此BE＝EC.
(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.
因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.
由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝2PB2.
知识点
如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，C，D是半圆周上的两个三等分点，直径AB=4，CE⊥AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，则BF的长为 。
正确答案
解析
∵C，D是半圆周上的两个三等分点，∴∠DBA=30°，
连接AD，则∠ADB=90°，∴AD=2，
过点D作DG⊥AB于G，在Rt△ADG中，∠ADG=30°，∴AG=
则AG=BE=1，∴
故答案为
知识点
如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F，求证BE平分∠ABC。
正确答案
见解析。
解析
∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
∵∠EBC=∠CAD，
∴∠EBC=∠D。
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD。
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC。
知识点
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