错位相减法求和
共47题

· 错位相减法求和

错位相减法求和
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和，

正确答案

见解析

解析

（1），，

当时，，且，，

所以数列的通项公式为，…………………………6分

（2）

，……………12分

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,数列的前项和，求证.

正确答案

见解析

解析

（1）,

,相加得：，

（2）又（1）知，

，两式相减化简得

，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前项和，

正确答案

见解析

解析

（1），，

当时，，且，，

所以数列的通项公式为，…………………………6分

（2）

，……………12分

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满足，求的值。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列。

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即 …………………………………………………3分

设等差数列的公差为,则,

因为, ,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,

所以,由，所以

所以数列的通项公式为（） …………………………………8分

（2）…………………………………………………………9分

于是有

…………………………12分

知识点

错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列中，且（且）。

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1） ∵且（且）。

∴设，则：

，

由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列。

（2）由（1）知，，即：。

∴。

即。

令， ①

则。 ②

②－①，得。

∴。

知识点

等差数列的判断与证明错位相减法求和

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