错位相减法求和
共47题

· 错位相减法求和

错位相减法求和
共47题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 设等差数列的前n项和为

（I）求数列的通项公式；

（II）记，求.

正确答案

（1）；

（2）

解析

试题分析：本题属于数列应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难

（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，等比数列，公比为.

由题意可知：，

所以.得.

（Ⅱ）令，

相减得

考查方向

本题考查了利用等差数列性质求通项和错位相减法求和

解题思路

本题考查数列的性质，解题步骤如下：

1、利用基本量法求出通项；

2、利用错位相减法求和

易错点

第一问中的易计算出现问题。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．在数列中，已知。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列满足，求的前n项和。

正确答案

（1）∵

∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，

∴．

（2）∵

∴．

∴，公差d=3

∴数列是首项，公差的等差数列．

（3）由（1）知，，（n）

∴．

∴， ①

于是

②

两式①-②相减得

=．

∴

解析

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知识点

等差数列的判断与证明等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

19.已知数列{bn}的前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足．

（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）当时，

又适合上式

∴

由

（2）

∵

∴ ，即

∴ {cn}的最大项为

∴

∴ 实数m的取值范围为

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列的前n项和为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义导数的运算错位相减法求和数列与函数的综合

题型：简答题

多选题

根据《票据法》的规定，下列属于支票绝对应记载事项的有( )。

A．付款人名称
B．确定的金额
C．付款地
D．付款日期

正确答案

A,B

解析

[解析] 支票绝对应记载的事项有：(1)表明“支票”的字样；(2)无条件支付的委托；(3)确定的金额；(4)付款人名称；(5)出票日期；(6)出票人签章。支票上未记载前述六项规定事项之一的，则支票无效。

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量a= (S n ，1)，b= (2n — 1, ),满足条件a∥b,(1)求数列{an}的通项公式,(2)设函数f(x)= ()x，数列{bn}满足条件b1=1,f(bn+1) = .

①求数列{bn}的通项公式,

②设Cn =，求数列{ Cn }的前n项和Tn.

正确答案

（1）；

（2）①②

解析

（1）∵// ∴当时，当时，∴

（2）①∵， ∴，即∴，即是以1为首项，1为公差的等差数列，②，∴

考查方向

数列的通项公式和求和

解题思路

（1）利用求出通项

（2）①利用得到，利用定义求出通项公式；②利用错位相减法求出前n项和

易错点

1、利用定义求通项公式

2、第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前n项和．

正确答案

（1）由题意有，即

解得或故或

（2）由，知，，故，于是

， ①

. ②

①-②可得

，

故.

解析

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知识点

由数列的前几项求通项错位相减法求和

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