裂项相消法求和
共41题

· 裂项相消法求和

裂项相消法求和
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知公差不为０的等差数列的前项和为，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和公式.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设等差数列的公差为.

因为，

所以. ① ……………………………………3分

因为成等比数列，

所以. ② ……………………………………5分

由①，②可得：. ……………………………………6分

所以. ……………………………………7分

（2）由可知：.

……………………………………9分

所以. ……………………………………11分

所以

所以数列的前项和为. …………………………13分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，的弦的延长线交于点A，若，则

正确答案

5，

解析

首先由割线定理不难知道，于是，又，故为直径，因此，由勾股定理可知，故

知识点

裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列满足：，，的前n项和为。

（1）求及；

(2) 令，求数列的前n项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的首项为，公差为d，

由于

所以

解得

由于

(2)因为所以

因此

故

所以数列的前n项和

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知正项数列的前n项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列与的前n项和为，求证：。

正确答案

见解析。

解析

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为…………………………………… （）

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式

（2）数列的通项公式，求数列的前项和为

正确答案

（1）

（2）=

解析

（1）时， …… 1分

时， …… 2分

经检验时成立，…… 3分

综上 …… 4分

（2）由（1）可知 …… 6分

= …… 9分

= ……12分（具体最终化简形式酌情处理）

知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知数列中，，其前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）因为，所以数列的公差d=2 …………2分

又所以 ………………5分

（2）易得= ………………6分

所以 ……………8分

所以 ………………10分

知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知数列的前项和是，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程的正整数的值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．将杨晖三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形。令

，

观察莱布尼兹三角形规律，计算极限=（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

裂项相消法求和数列的极限

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