- 随机事件的频率与概率
- 共77题
将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
正确答案
解析
∵先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有,余下放入最后一个信封,∴共有
知识点
在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为6的概率等于
正确答案
解析
略
知识点
甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是( )
正确答案
解析
乙,丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,丙的发挥较稳定,
故选C。
知识点
某市2013年发放汽车牌照12万张,其中燃油型汽车牌照10万张,电动型汽车2万张,为了节能减排和控制总量,从2013年开始,每年电动型汽车牌照按50%增长,而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张,同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张,以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变。
(1)记2013年为第一年,每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列,每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列,完成下列表格,并写出这两个数列的通项公式;
(2)从2013年算起,求二十年发放的汽车牌照总量。
正确答案
(1)(2)229.25万张
解析
(1)
当且,;
当且,。
而,
(2)
从2013年算起,二十年发放的汽车牌照总量为229.25万张。
知识点
有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )
正确答案
解析
因为落在[2,10]内的频率为×2=0.82,所以落在[10,12)内的频率为1-0.82=0.18,故落在[10,12)内的频数为200×0.18=36.
知识点
将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________。
正确答案
解析
将一枚均匀的硬币投掷6次,可视作6次独立重复试验。
正面出现的次数比反面出现的次数多的情况就是出现了4次、5次、6次正面,所以所求概率为
知识点
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T,T,T,T,电源能通过T,T,T的概率都是P,电源能通过T的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知T,T,T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
(1)求P;
(2)求电流能在M与N之间通过的概率。
正确答案
见解析。
解析
记表示事件:电流能通过
A表示事件:中至少有一个能通过电流,
B表示事件:电流能在M与N之间通过,
(1)相互独立,
,
又 ,
故 ,
(2),
=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9
=0.9891
知识点
从8人中选3人站成一排,其中甲不站在首位,有 种排法.
正确答案
294
解析
知识点
11.在二项式的展开式中,含 的项的系数是 (用数字作答)
正确答案
28
解析
略
知识点
下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数(AQI)和“PM2.5”(直径小于等于2.5微米的颗粒物)24小时平均浓度的数据,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良。
(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;
(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件M为“抽取的两个日期中,当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”,求事件M发生的概率;
正确答案
见解析。
解析
(1)由上表数据知,10天中空气质量指数(AQI)小于100的日期编号为:
A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天,
故可估计该市当月某日空气质量优良的概率。
(2)在表示空气质量为优良的日期A2、A3、A5、A9、A10中随机抽取两个的所有可能的情况为:
{ A2,A3},{ A2,A5},{ A2,A9},{ A2,A10},{ A3,A5},{ A3,A9},{ A3,A10},{ A5,A9},{ A5,A10},{ A9,A10},共10种;
两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于75的有: { A2,A9},{ A2,A10},
{ A9,A10},共3种;
故事件M发生的概率。
知识点
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