- 随机事件的频率与概率
- 共77题
17. 人的体重是人的身体素质的重要指标之一.某校抽取了高二的部分学生,测出他们的体重(公斤),体重在40公斤至65公斤之间,按体重进行如下分组:第1组[40,45),第2组[45,50),第3组[50,55),第4组[55,60),第5组[60,65],并制成如图所示的频率分布直方图,已知第1组与第3组的频率之比为1:3,第3组的频数为90.
(Ⅰ)求该校抽取的学生总数以及第2组的频率;
(Ⅱ)学校为进一步了解学生的身体素质,在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试.若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务,求这2人来自于同一组的概率.
正确答案
(1)0.25;(2)。
解析
试题分析:本题属于平率分布直方图及古典概型的应用,
(1)直接按照步骤来求;
(2)根据古典概型的公式来计算。
(Ⅰ)设该校抽查的学生总人数为n,第 2组、第3组的频率分别为,
,
则,所以
,由
,解得
,
所以该校抽查的学生总人数为240人,从左到右第2组的频率为0.25
(Ⅱ)前3组的频率之比是1 : 2 : 3,则按照分层抽样,这6人的构成是第1组1人(不妨设为A),第2组2人(不妨设为),第3组3人(不妨设为
),从这6人中任选两人有
,共15个结果,而这2人来自同一组的情况有
,共4个结果,
所以这2人来自同一组的概率.
考查方向
解题思路
本题考查平率分布直方图及古典概型的应用,解题步骤如下:(1)直接按照步骤来求;根据古典概型的公式来计算。
易错点
误将图像的纵坐标当做频率。
知识点
13.袋中有形状、大小都相同的4个球,其中1个白球,1个红球,2个黄球。从中一次随机取出2个球,则这2个球颜色不同的概率为 .
正确答案
考查方向
解题思路
本题考查古典概型,解题步骤如下:
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
知识点
18. 近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,再从6人中选2人,求恰有一名女性的概率?
(Ⅱ)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2,你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
正确答案
(1);(2)有
的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的。
解析
试题分析:本题属于考查了分层抽样和古典概型以及独立性检验,(1)先利用分层抽样的方法计算出男女各抽多少人,然后利用古典概型公式计算;(2)利用独立性检验的方法来解(Ⅰ)解:在患心肺疾病人群中抽6人,则抽取比例为
∴ 女性应该抽取人, 男性应该抽取
人
女性2人记;男性4人为
, 则从6名患者任取2名的所有情况为:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共15种情况,其中恰有1名女性情况有:
、
、
、
、
、
、
、
,共8种情况,
故上述抽取的6人中选2人,恰有一名女性的概率概率为
(Ⅱ):∵,且
,
那么,我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.
考查方向
解题思路
本题考查古典概型和独立性检验,解题步骤如下:(1)先利用分层抽样的方法计算出男女各抽多少人,然后利用古典概型公式计算;(2)利用独立性检验的方法来解。
易错点
分类容易遗漏。
知识点
18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查,随机抽取了20名用户的评分,得到图3所示茎叶图,对不低于75的评分,认为用户对产品满意,否则,认为不满意,
(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表,若据此数据算得,则在犯错的概率不超过5%的前提下,你是否认为“满意与否”与“性别”有关?
附:
(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率;
(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查,从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人,求这两人都是男用户或都是女用户的概率.
正确答案
(1)在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关
(2);
解析
解:(Ⅰ)
-----------------------------2分
∵<3.84 1,
∴在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关。-----------4分
(Ⅱ)因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,------------------------------------------------------------------6分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,
设男用户分别为;女用户分别为
,--------------------------------------8分
从中任选两人,记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则
总的基本事件为
共15个,----------------------------------10分
而事件A包含的基本事件为共7个,
故.----------------------------------------------------------------12分
考查方向
解题思路
第(1)问先将题中给出的茎叶图处理成列联表,然后带入求得
<3.84 1判断即可;第(2)问先列举出所有的基本事件的个数,然后数出其中事件A包含的基本事件的个数相除即可。
易错点
将茎叶图处理成列联表数据出错,在求<3.84 1时运算结果出错;第(2)问在求基本事件的个数时数错。
知识点
6.某中学有3个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,甲、乙两位同学均参加其中一个社团,则这两位同学参加不同社团的概率为( )
正确答案
解析
两个同学参加相同社团的概率为p=3/9=1/3,则所求事件的概率为1-1/3=2/3.
考查方向
解题思路
正难则反,可以先求出对立事件的概率,再用1减去这个概率值即可。
易错点
在找要求的事件个数容易漏解。
知识点
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