随机事件的频率与概率_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了100人，他们月收入（单位百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表并问是否有95%的把握认为“月收入以元为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

（Ⅱ）若对月收入在，的不赞成“楼市限购令”的调查人中随机选取2人进行追踪调查，则选中的2人中恰有1人月收入在的概率．

（下面的临界值表供参考）

其中）

正确答案

（1）有95%的把握认为“月收入以元为分界点”

对“楼市限购令”的态度有差异；（2）

解析

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度不大，

（1）直接按照步骤来求，先将表格补充完整，再代入公式计算出k的观测值，再下结论

（2）利用古典概型的公式来计算．

（Ⅰ）解：列联表补充如下

因为，所以

又．所以有95%的把握认为“月收入以元为分界点”

对“楼市限购令”的态度有差异.

（Ⅱ）解：在上述抽取的6人中, 月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人，月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人。

月收入在不赞成“楼市限购令”的有2人记；月收入在不赞成“楼市限购令”的有4人为，

则从6人任取2名的所有情况为: 、、、、、、、、、、、、、、

共15种情况，

其中恰有1名月收入在有：、、、、、、、，共8种情况，

故上述抽取的6人中选2人，恰有一名月收入在概率为

考查方向

本题考查了独立性检验和古典概型．

解题思路

本题考查独立性检验和古典概型，解题步骤如下：

先将表格补充完整，再代入公式计算出k的观测值，再下结论。

利用古典概型的公式来计算。

易错点

第1问不知道怎么下结论，第2问列举不全。

知识点

随机事件的频率与概率独立性检验的应用相关系数

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.

18.P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)

19.P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

余下两种坐法如下表所示

解析

见答案

考查方向

本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，意在考查考生运用概率知识与方法分析和解决问题的能力，考查推理论证能力、应用意识.

解题思路

弄清题意后直接将可能的情况全部列举出来即可；

易错点

.对于题意理解有困难，不知道说的是什么导致没有思路。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

若乘客P1做到了2号座位，其他乘客按规则就坐

则所有可能坐法可用下表表示为

于是，所有可能的坐法共8种

设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4

所以PA.＝

答：乘客P5坐到5号座位的概率为.

考查方向

本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，意在考查考生运用概率知识与方法分析和解决问题的能力，考查推理论证能力、应用意识.

解题思路

直接将可能的情况列举出来，后利用古典概型的概率公式求解即可。

易错点

.对于题意理解有困难，不知道说的是什么导致没有思路。

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人．

19.求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；

20.若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

21.已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，以在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）3；

解析

（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10人，

所以该考场有人　所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数

考查方向

本题主要考查频率分布直方图、古典概型等知识，意在考查考生的理解能力和应用能力。

解题思路

先根据频率分布直方图求出第（1）问；

易错点

对于题中给出的信息不理解或理解错误；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

考查方向

本题主要考查频率分布直方图、古典概型等知识，意在考查考生的理解能力和应用能力。

解题思路

根据第（1）问的结果估和频率分布直方图估计该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

易错点

不会根据频率分布直方图估计平均值。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）

解析

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为，又恰有两个的两科成绩等级均为，所以还有2人只有一个科目得分为．设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

1个，则

考查方向

本题主要考查频率分布直方图、古典概型等知识，意在考查考生的理解能力和应用能力。

解题思路

按照古典概型求概率的过程求解即可。

易错点

对于题中给出的信息不理解或理解错误

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

19.由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

20.若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?

参考数据：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：(Ⅰ)2乘2列联表

＜

所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.

考查方向

本题考察变量间的相关关系，考察了古典概型，

解题思路

本题的解题思路

1）根据题意填写表格，并计算，对照表格得出第一问答案

2）对年龄在[5，15）进行区分和分类，写出所有可能

3）利用古典概型求出概率值

易错点

本题第一问易错于计算出错。第二问基本事件空间漏或者重复出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：

(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M,

则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, （c, M）,（d, M）.

设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，

则事件A所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）,

∴

所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.

考查方向

本题考察变量间的相关关系，考察了古典概型，

解题思路

本题的解题思路

1）根据题意填写表格，并计算，对照表格得出第一问答案

2）对年龄在[5，15）进行区分和分类，写出所有可能

3）利用古典概型求出概率值

易错点

本题第一问易错于计算出错。第二问基本事件空间漏或者重复出错

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

附：，

正确答案

（1）；（2）所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．

解析

试题分析：本题属古典概型及独立性检验，（1）先根据分层抽样算出抽出的人数，然后利用古典概型的公式计算；（2）列出联表然后代入公式计算出k的观测值，然后下结论。

试题解析：(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名

分数小于等于110分的学生中，

男生人有60×0.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05 = 2(人)，记为B1，B2

从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，

(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)

其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，

(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，

故所求的概率

(2)解：由频率分布直方图可知，

在抽取的100名学生中，男生 60×0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15(人)

据此可得2×2列联表如下：

所以得 11分

因为1.79 < 2.706.

所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．

考查方向

本题考查了古典概型及独立性检验。

解题思路

本题考查了古典概型及独立性检验，解题步骤如下：（1）先根据分层抽样算出抽出的人数，然后利用古典概型的公式计算；（2）列出联表然后代入公式计算出k的观测值，然后下结论。

易错点

在找基本事件的个数的时候有可能遗漏或者重复。

知识点

随机事件的频率与概率实际推断原理和假设检验实际推断原理和假设检验的应用

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