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1 填空题 · 4 分

何种装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个。若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

1 简答题 · 13 分

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式=,其中3<<6,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。

(1)求的值

(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

1 简答题 · 13 分

某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,……,8,其中≥5为标准≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准

(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:

的数字期望=6,求的值;

(2)为分析乙厂产品的等级系数,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:

3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数的数学期望。

(3)在(1)、(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由。

注:(1)产品的“性价比”=

(2)“性价比”大的产品更具可购买性。

1 单选题 · 5 分

设变量x,y满足|x|+|y|≤1,则x+2y的最大值和最小值分别为

A1,-1

B2,-2

C1,-2

D2,-1

1 填空题 · 5 分

在区间上随机取两个实数,则事件“”的概率为_________。

1 简答题 · 13 分

“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了名年龄段在的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.

(1)求随机抽取的市民中年龄段在的人数;

(2)从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人,求年龄段抽取的人数;

(3)从按(2)中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记为年龄在年龄段的人数,求的分布列及数学期望。

1 简答题 · 13 分

对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计,做出甲的得分频率分布直方图,列出乙的得分统计表如下:

(1)估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率;

(2)判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定;(结论不要求证明)

(3)在乙所进行的100场比赛中,按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛,再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析,记这场比赛中得分不低于分的场数为,求的分布列。

1 简答题 · 12 分

为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下:①租用时间不超过1小时,免费; ②租用时间为1小时以上且不超过2小时,收费1元;③租用时间为2小时以上且不超过3小时,收费2元;④租用时间超过3小时的时段,按每小时2元收费(不足1小时的部分按1小时计算)已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ,租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.(1)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;(2)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望E

1 简答题 · 12 分

如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电源能通过T1,T2,T3的概率都是P,电源能通过T4的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立,已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999。

(1)求P;

(2)求电流能在M与N之间通过的概率。

1 简答题 · 13 分

某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球,顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止,规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励。

(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;

(2)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望。

下一知识点 : 随机事件的频率与概率
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