- 随机事件的关系
- 共394题
在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分，将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止，投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮，甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8。
（1）当甲同学选择方案1时。
①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：
②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）设该同学在A处投中为事件A，不中为事件
在B处投中为事件B，不中为事件
①求甲同学测试结束后所得总分等于4可记着事件
则P（
②甲同学测试结束后所得总分ξ的可能值为0，2，3，4。
则P（ξ=0）=P（
P（ξ=2）=P（
=P（
=0.5×0.8×0.2+0.5×0.2×0.8=0.16，
P（ξ=3）=P（A）=0.5，
P（ξ=4）=P（
分布列为：
∴数学期望Eξ=0×0.02+2×0.16+3×0.5+4×0.32=3.1；
（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，
则P1=P（ξ≥3）=0.5+0.32=0.82，
P2=P（
∵P2＞P1，∴甲同学选择1方案通过测试的可能性更大。
知识点
户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
(1) 请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员各多少名；
（3）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
下面的临界值表仅供参考：
(
正确答案
见解析。
解析
(1) 
（2）该公司男员工人数为
（3）
知识点
某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试，已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书，现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为
（1）求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；
（2）在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
正确答案
（1）
解析
设“A级第一次考试合格”为事件
（1）不需要补考就获得合格证书的事件为A1·B1，注意到A1与B1相互独立，
则
答：该考生不需要补考就获得合格证书的概率为
（2）由已知得，
故
答：该考生参加考试次数的期望为
知识点
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为
正确答案
见解析。
解析
（1）茎叶图如：
……2分
学生乙成绩中位数为84，…………4分
（2）派甲参加比较合适，理由如下：
∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适……………………8分
（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
则
且
知识点
在某校高中学生的校本课程选课过程中，规定每位学生必选一个科目，并且只选一个科目，已知某班一组与二组各有6位同学，选课情况如下表：
现从一组、二组中各任选2人。
（1）求选出的4人均选科目乙的概率；
（2）设X为选出的4个人中选科目甲的人数，求X的分布列和数学期望。
正确答案
见解析
解析
解：（1）设“选出的4人均选科目乙”为事件A，
即事件A为“一组的确良人和二组的2人均选科目乙”，
根据题意，得P（A）=
（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=
P（X=1）=
P（X=2）=
P（X=3）=
∴随机变量X的分布列为：
∴EX=
知识点
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