热门试卷

把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，，，(为虚数单位)的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为.

（1）用表示这一事件，求事件的概率；

（2）设复数的实部为，求的分布列及数学期望。

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示。

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数，其中是虚数单位，称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）。

（1）分别求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；

（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望

已知动点到定点（1，0）的距离比到定直线的距离小1.

（1）求点的轨迹曲线的方程；

（2）大家知道，过圆上任意一点，任意作两条相互垂直的弦，则弦必过圆心（定点），受此启发，过曲线上一点，任意作两条相互垂直的弦.

(ⅰ)若点恰好是曲线的顶点，则弦是否经过一个定点？若经过定点（设为），请求出点的坐标，否则说明理由；

(ⅱ)试探究：若改变曲线的开口，且点不是曲线的顶点，(ⅰ)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出一个使(ⅰ)中的结论成立的命题，并加以证明，否则说明理由。