随机事件的关系
共394题

· 随机事件的关系

随机事件的关系
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题型：简答题

简答题 · 14 分

小明早上从家里出发到学校上课，如图所示，有两条路线可走，且走哪条路线的可能性是相同的，图中A、B、C、D处都有红绿灯，小明在每个红绿灯处遇到红灯的概率都是，且各个红绿灯处遇到红灯的事件是相互独立的，每次遇到红灯都需等候10秒。

（1）求小明没有遇到红灯的概率；

（2）记小明等候的总时间为，求的分布列并求数学期望。

正确答案

见解析

解析

解：（1）记“小明没有遇到红灯”为事件A，则

（2）由题可知：0，10，20，30

∴的分布列：

∴

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知。

（1）求袋中白球的个数；

（2）求随机变量的分布列及其数学期望。

正确答案

见解析

解析

（1）设袋中有白球个，则，

即，解得。

（2）随机变量的分布列如下：

。

知识点

随机事件的关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

有A、B、C三个盒子，每个盒子中放有红、黄、蓝颜色的球各一个，所有的球仅有颜色上的区别。

（1）从每个盒子中任意取出一个球，记事件为“取得红色的三个球”，事件为“取得颜色互不相同的三个球”，求和；

（2）先从A盒中任取一球放入B盒，再从B盒中任取一球放入C盒，最后从C盒中任取一球放入A盒，设此时A盒中红球的个数为，求的分布列与数学期望。

正确答案

见解析

解析

（1）

，。

（2）

的可能值为。

①考虑的情形，首先盒中必须取一个红球放入盒，相应概率为，此时盒中有2红2非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个非红球放入盒，相应概率为，故。

②考虑的情形，首先盒中必须取一个非红球放入盒，相应概率为，此时盒中有1红3非红；若从盒中取一红球放入盒，相应概率为，则盒中有2红2非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为；若从盒中取一非红球放入盒，相应概率为，则盒中有1红3非红，从盒中只能取一个红球放入盒，相应概率为，故。

③。

所以的分布列为

的数学期望。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：

（1）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；

（2）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ，求ξ的数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）从表中可以看出，“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生数为6名，所以“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率为=；

（2）ξ的所有可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，则ξ的分布列为

∴Eξ=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×+10×=。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏，开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片，规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束，设游戏结束时“出手”次数为，则。

正确答案

解析

，，

，

知识点

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